又整理了一下思路,重新问一遍:
存在不可观测常量\(\theta\)
。为了估计\(\theta\)
,构造估计量\(\hat{\theta}=f(\lambda)\)
,其中\(\lambda\)
是关于可观测数据\(X\)
的函数。
我想验证\(\hat{\theta}\)
对\(\theta\)
是否无偏。推导发现\(E(\hat{\theta} \mid X)=g(\lambda)\)
,此时\(g(\lambda)\)
无法再化简。
但同时又发现基于某些假设下,\(E(\lambda)=\lambda_0\)
,而\(g(E(\lambda))=g(\lambda_0)=\theta\)
。经蒙特卡罗模拟验证,这个假设基本上是合理的,\(\hat{\theta}\)
的样本均值非常接近\(\theta\)
。
所以如何将\(E(\lambda)=\lambda_0\)
这个信息运用到估计量\(\hat{\theta}\)
性质的推导中呢?我苦于\(E(\hat{\theta} \mid X)\)
的推导过程中只出现了\(\lambda\)
而没有出现\(E(\lambda)\)
,所以无法实现\(E(\lambda)=\lambda_0\)
的惊险一跃。