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如果已知
但是又知
那么什么条件下可以得到以下结论呢?
如果已知
但是又知
那么什么条件下可以得到以下结论呢?
第一个式子表意不明, 是随机变量还是常数?
Ihavenothing 我觉得你把我纠结的地方一下就指出来了……
一楼贴出来的不是问题的全部,我再整理一下看看问题到底出在哪里。
其实我一开始知道的是但这是在拥有全部信息的情况下。是一个关于的函数。
现在我想在不知道X的情况下,仍然对进行估计。所以此时是一个变量,拥有期望。
那我应该怎么去计算的期望呢?
可能我还没完全说清楚。但是欢迎拍砖,帮助我把问题说得更清楚。
感觉你的问题和 law of Iterated Expectations 有关.
把你的话翻一下, 是 conditional on X 的条件期望, 你想在 "不知道X的情况下,仍然对a进行估计", 也就是 E(a).
可以套用 公式, 最外层的 E 是对 X 求期望; 里层的 E(a | X) 是关于 X 的函数, 所以也是个随机变量.
Ihavenothing我觉得这么说更接近我想问的:是关于的函数,也是的一部分。在推导的性质的时候,会假定开启上帝视角,所以可以视为已知的(conditioning on)。此时,就是一个常量。
但是实际情况下,需要对进行估计,比如说用估计量去估计,而估计量的构造会用到。
估计量的性质好不好呢?这个是需要证明的。但是在证明的过程中,就不再是一个常数了,因为它是关于的,而是一个变量。但是能知道的某些性质,比如。那么我如何能将的期望是这个信息应用到比如说的证明中去呢?
albert-R 你提到迭代期望定律,这个对我很有启发性。
但是对求期望不会有结果,因为就是用户给定的数据了,每一次都会不一样的。
又整理了一下思路,重新问一遍:
存在不可观测常量。为了估计,构造估计量,其中是关于可观测数据的函数。
我想验证对是否无偏。推导发现,此时无法再化简。
但同时又发现基于某些假设下,,而。经蒙特卡罗模拟验证,这个假设基本上是合理的,的样本均值非常接近。
所以如何将这个信息运用到估计量性质的推导中呢?我苦于的推导过程中只出现了而没有出现,所以无法实现的惊险一跃。
Heterogeneity
开个新帖来问可能更好些,在新帖里 “ backreference” 回这个帖子就可以了。老牌子不一定会被翻。
Liechi 按你说的方法试一下
不过只要一回复就又顶到论坛最上方了,我觉得现在再开一个同主题或者近似主题的贴可能观感不佳。要不过一天再试试。