如何求回归系数的标准误啊？？（谢版主不回信，只好来这里求救了）

anqistar999

对于一组数据，请问系数的SE(标准误)到底是怎么求出来的啊？？回归系数俺知道可以通过excel求出来。俺是在公司打工的，领导催的急啊

如下：

[data]Following are results of the linearity study:

Dilution Replicate #1 Replicate #2 Mean

1 26.5 26.2 26.35

2 139 138 138.5

3 269 273 271.0

4 337 343 340.0

5 409 404 406.5[/data]

可以通过一阶回归，两阶回归，三阶回归得到他们的回归方程系数。

[data] 系数系数值系数SE t检验自由度回归标准误

b0 -52.07 16.92 3.1

b1 96.18 5.10 18.8 8 22.8

b0 -129.47 15.62 8.3

b1 162.52 11.91 13.6

b2 -11.06 1.95 5.7 7 10.3

b0 -97.48 35.88 -2.7

b1 117.58 46.91 2.5

b2 6.08 17.41 0.3

b3 -1.90 1.92 -1.0 6 10.3

Results of Regression Analysis

Order Coef.Symbol CoefficientCoefficient SE t-test Degrees freedom Std Error

Regression Value

First b0 -52.07 16.92 3.1

First b1 96.18 5.10 18.8 8 22.8

Second b0 -129.47 15.62 8.3

Second b1 162.52 11.91 13.6

Second b2 -11.06 1.95 5.7 (*) 7 10.3

Third b0 -97.48 35.88 -2.7

Third b1 117.58 46.91 2.5

Third b2 6.08 17.41 0.3

Third b3 -1.90 1.92 -1.0 6 10.[/data]

ilikemath

其实很多的书上都有，SE=sqrt(Sigma(y-hat(y))^2/(n-2))/sqrt(Lxx)

anqistar999

ilikemath你说的是回归方程的标准误吧，也就是我列表中的回归标准误，可是，我不知道为什么每一个系数怎么还会有标准误？

也许我问的太简单了，但是我真的没有弄明白。请赐教。

rtist

系数是回归误差的线性函数，所以自然也有误差。

in general, you can estimate the variance of any linear combination C of the coef's b by

hat{sigma^2} C(X'X)^(-1)C'.

You can derive this easily:

Y=XB+e

b=(X'X)^(-1)X'Y=(X'X)^(-1)X'(XB+e)=B+(X'X)^(-1)X'e

Cb=CB+C(X'X)^(-1)X'e

Var(Cb)=C(X'X)^(-1)X' Var(e) X(X'X)^(-1)C' where Var(e)=sigma^2 I in simply linear regression.

By plugging in hat{sigma^2} as an estimate of sigma^2, the above estimate of Var(Cb) directly follows.

yihui

把你标题的后半句删掉吧，邮件我也回了，大家也在上面给你答案了。Rtist的这种广义情况下的系数方差你可以认真看看，对于你的情况，无非就是将C取作(0, 0, ..., 1, 0, ..., 0)第i个元素为1，其余为零，求出来就是第i个系数的方差。

alian

这个标题很吸引人

yihui

我收到读者来信（若无绝对必要，请不要优先使用邮件方式），决定在此公开回复，问题有二：

1、除了系数值相同，系数SE和t检验均不相同。问题出在哪？

这个帖中所示例题出自NCCLS所公布的EP6-A文件中所附的例题，数据完全一样。

我在知网上另下载了两篇数据处理方法相同的文献，用SPSS18.0和15.0得出的结果均是只有系数值与原文献相同，系数SE和t检验不相同。请教了使用过SPSS的医学院和数学系的同学，都没有解决这个问题。恳请您给予解答。

回答：经验证，楼主原帖中的标准误可能是错的。我不知道他/她是怎么算出来的。你给的结果应该是对的。

2、帖中所出现的回归标准误如何在SPSS中操作得到？

回答：（1）就软件而言，SPSS默认就会输出系数的标准误，你发给我的结果中已经有标准误了，我不知道你为什么会问这个问题；（2）就理论而言，我不知道你到底看了下面的回复没有。如果你觉得4楼说得不够清楚，请指出哪里你不懂。

nan.xiao

这么老的帖子都能翻出来提问。。。读者真强大。。。

ziyiyunxuan

回复第7楼的谢益辉：

第二个问题中问的是关于回归标准误

1.原帖中的系数标准误和回归标准误是两组不同的数据，事实上本就是两个不同概念

我在给出的结果中只显示系数标准误，何来回归标准误？！

版主没有看清提问的内容就给出了这样的回答！

四楼解释的是系数标准误！

2.我在网上找到的关于回归标准误的公式表达不一，包括本帖中二楼的回复。

计量经济学网站某帖回复：回归标准误（Standard Error of the Regression, SER）=残差平方和的平方根/残差的自由度

根据该公式，我算出了的数值等于SPSS18.0中显示的估计值标准误（std. error of the estimate)

没有找到确定正确的相关例题，我无法验证我所找到的公式哪个正确

3.这个网站建立的目的是什么？

相互交流、学习？还是敷衍、嘲笑初学者？

ziyiyunxuan

回复第8楼的 nan.xiao：

闻道有先后，术业有专攻

nan.xiao

LS要冷静。。。我相信本论坛绝大多数回帖绝无敷衍嘲笑初学者的意思。。。

yihui

回复第9楼的 ziyiyunxuan：我接受批评，如果还不够解气，请继续骂我，也欢迎对本论坛提出各种批评意见。啥时侯消气了我再来给你解释。

yummy

我想知道第二张表怎么弄出来的？？急求啊

yummy

回复第7楼的谢益辉：大神，你能教教我怎么用SPSS得到第二张表吗？怎么用SPSS求系数标准误啊？