怎样提升自定义函数的执行效率？

这个问题的本质是一个离散数学问题而不是一个编程问题，用推理模型效果肯定更好。以下结果是 o1 给出的。我把问题的最后一个条件换成了 Python，因为做算法题 Python 表达会更准确一些。

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下面给出一种思路和示例代码，帮助你实现「对于同一投保人，给定多张保单的累计应交保费，如何尽量多地凑出若干组，每组的总额达到或超过 50 万，并且同时要知道是哪几张保单凑在一起满足了这 50 万」，以及最终计算每个投保人可以获得多少个“函件”。

需要先说明的是，这个问题本质上是一个「组合优化」问题，和常见的「子集求和（Subset Sum）」「多子集划分（Multiple Subset Partition）」等问题比较接近，都属于 NP-难问题。也就是说，如果保单数量很多，要想获得“绝对最优解”（即最大可能的组数），往往需要使用回溯 / 动态规划 / 分支限界 等手段进行全局搜索，但其时间复杂度会非常大。

在实际业务场景中，如果保单数量有限，或者能够接受近似最优（启发式）解法，那么可以考虑一些贪心策略，往往就能取得不错的效果。

下文主要分成两部分：

1. 思路与算法描述
2. 示例 Python 实现

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1. 思路与算法描述

1.1 问题抽象

给定一个投保人名下的一组保单 $\{p_1, p_2, ..., p_n\}$，每张保单有一个累计应交保费 $v_i$。我们希望从这些保单中，尽量多地划分若干子集（每个子集中可能包含若干张保单），使得每个子集的累计应交保费之和 $\ge 50$万。并且我们还需要知道具体哪些保单被分到同一子集。

这里的目标有两个：

1. 最大化子集个数（最大化“函件”数）。
2. 获取每个子集对应的保单列表（方便后续知道具体哪几张保单合并在一起）。

1.2 常见算法与优缺点

1. 回溯 / 全局搜索（Optimal 解）

   • 原理：穷举所有可能的分组方法，找到能组成 $\ge 50$ 万 的最多子集个数。
   • 缺点：随着保单数增加，计算量呈指数级增长，实际业务中往往不可用。
   • 优点：可以得到最优解。

2. 贪心策略（Heuristic 近似解）

   • 原理：常见做法是将保单按累计应交保费从大到小排序，然后依次尝试把保单加入某个“未到达 50 万的组”中。如果本身已经超过 50 万，就直接“锁定”为一组，开始下一组。
   • 缺点：贪心方法不一定得到最优解，可能存在局部最优。
   • 优点：实现简单、计算速度快，对于很多实际案例也能有较好的效果。
   • 示例：
     • 投保人 B 的保单为 [15 万, 40 万, 10 万, 35 万]。
     • 从大到小排序： [40, 35, 15, 10]。
     • 取 40 万，尚未达 50 万，则再加一个 10 万，总和 = 50 万，刚好凑够一组 -> $[40, 10]$。
     • 剩余 [35, 15]，35 + 15 = 50 万 -> 又是一组 -> $[35, 15]$。
     • 得到 2 组。
     • 这样“碰巧”就拿到了最优结果。
   • 但你也可以发现，如果数据量更大、更复杂，贪心可能会错过一些更优组合。

在实际业务中，如果你的表规模不算太大，可以考虑做一个“回溯 + 剪枝”或“分支限界”来找最优解；如果规模比较大，或者数据更新很频繁，则用贪心或其它近似算法可能更合适。

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2. 示例 Python 实现

下面给出两个示例实现：

1. 贪心实现（适合保单数量较多、追求速度）：
2. 回溯 / 搜索实现（适合保单数量相对少、追求绝对最优）：

这两种实现的输入思路相同：

• 我们先按投保人 ID 对数据进行分组，比如 data 的每一行包含 [投保人id, 保单id, 累计应交保费]。
• 对每个投保人，取出所有的 (保单id, 累计应交保费) 放到一起，然后进行相应的算法处理，得到分组结果和最终可获得的函件数量。

下面都给出示例代码，你可以根据自己的实际数据结构做进一步调整。

2.1 贪心策略示例

def greedy_group_policies(policy_list, threshold=50):
    """
    参数：
        policy_list: [(policy_id, premium), (policy_id, premium), ...]
                     已按 premium 从大到小排序
        threshold:   分组的门槛，这里默认 50（表示 50万）
    返回：
        groups:  列表，形如 [ [ (policy_id, premium), (policy_id, premium) ], [ ... ], ... ]
                 表示分出来的每一组里有哪些保单
    """
    groups = []  # 最终结果
    current_group = []
    current_sum = 0

    for (pid, val) in policy_list:
        # 如果加入当前组还能让当前组 < threshold，则加入
        # 否则如果本身就 >= threshold，就单独成为一组
        # 否则就把这个当前组先收起来，新建一组

        # 尝试把当前保单加入 current_group
        if current_sum + val < threshold:
            current_group.append((pid, val))
            current_sum += val
        else:
            # 分两种情况：
            # 1. 如果 current_sum + val >= threshold，但 current_sum 还没到 threshold，
            #    那么把这个保单也放进当前组后，整个组就到达或超过门槛了，可以锁定这一组。
            current_group.append((pid, val))
            current_sum += val
            # 锁定这一组
            groups.append(current_group)
            # 开始新的一组
            current_group = []
            current_sum = 0

    # 如果最后还有未锁定的 current_group，需要判断一下是否 >= threshold？
    # 如果不达标，看业务需求是否要保留或丢弃/合并等等，按需求来。
    # 这里为了演示，我们只保留“达到标准”的组
    # 也可以改成只要剩下的不空就也当一组返回，但通常这会导致这组并不满足 >= 50万的条件
    # 如果你需要“凑一凑”再看看能不能达到 threshold，就要改成更复杂的逻辑了。
    if current_group and current_sum >= threshold:
        groups.append(current_group)

    return groups

def run_greedy_solution(data):
    """
    data: List of (投保人id, 保单id, 累计应交保费) 的数据
    """
    from collections import defaultdict

    # 1) 按投保人 ID 分组
    dict_by_insurer = defaultdict(list)   # {投保人id: [(保单id, 累计应交保费), ...], ...}
    for insurer_id, policy_id, premium in data:
        dict_by_insurer[insurer_id].append((policy_id, premium))

    # 2) 对每个投保人处理
    result = {}
    for insurer_id, policy_list in dict_by_insurer.items():
        # 按应交保费从大到小排序
        policy_list.sort(key=lambda x: x[1], reverse=True)

        # 调用贪心算法
        groups = greedy_group_policies(policy_list, threshold=50)

        # groups 就是所有有效分组，分组数即“函件”数
        result[insurer_id] = {
            "groups": groups,
            "函件数": len(groups)
        }

    return result

if __name__ == "__main__":
    # 示例数据
    data = [
        # 投保人A
        ("A", "p1", 10),
        ("A", "p2", 20),
        ("A", "p3", 30),
        ("A", "p4", 50),
        # 投保人B
        ("B", "p1", 15),
        ("B", "p2", 40),
        ("B", "p3", 10),
        ("B", "p4", 35),
    ]

    results = run_greedy_solution(data)
    for insurer_id, info in results.items():
        print(f"投保人 {insurer_id} 可获得函件数：{info['函件数']}")
        for idx, group in enumerate(info['groups'], start=1):
            group_ids = [g[0] for g in group]
            group_sum = sum(g[1] for g in group)
            print(f"  第 {idx} 组保单: {group_ids}, 总额 = {group_sum}万")
        print("------")

• 在这个示例里，阈值（threshold=50）就是 50 万。
• 这里的贪心方法是一个简单版本：从大到小依次加入，当前组只要达到 >= 50 就收手，开始下一组。
• 这个实现速度很快，代码比较直观，但是不一定得到全局最优解；在示例给出的 A/B 测试数据中能凑出不错的结果。

2.2 回溯 / 搜索示例

如果你的数据量不大（比如每个投保人只有几十张保单以内），想要找「尽量最优」的划分方法，可以用回溯 / 搜索来尝试。思路伪代码如下：

1. 对保单从大到小排序（有助于更快地剪枝）。
2. 递归函数：
   • 当前处理到第 i 张保单；
   • 维护一个列表 groups，其中每个元素是一个子集（子集的和要尽量 >= 50）；
   • 对于第 i 张保单，你可以尝试把它放到已有的某一个子集中（前提是不会“浪费”太多），或者新开一个子集；
   • 过程中，当某个子集达到 $\ge 50$ 时，可以“锁定”这一组，继续处理下一张保单……
3. 记录分组数最多时的方案；
4. 使用一些剪枝策略（比如一旦当前所有剩余保单加起来也无法多凑出一份 50 万，或已经无法超过当前已知的最优分组数，就提前停止）。

代码示例（演示思路，未做复杂剪枝）：

def backtrack_policies(policy_list, threshold=50):
    """
    policy_list: [(policy_id, premium), ...]，已排序（一般从大到小）
    threshold:   目标值，默认 50

    返回：
        (max_count, best_groups)
        max_count: 最大可分组数
        best_groups: 对应的保单分组方案
    """

    best_result = {
        "count": 0,
        "groups": []
    }

    # groups 用于保存若干子集，每个子集是 [(pid, val), ...]
    def backtrack(index, groups):
        nonlocal best_result

        # 如果处理完所有保单
        if index == len(policy_list):
            # 这里可以统计一下 >= threshold 的子集个数
            valid_count = sum(1 for g in groups if sum(x[1] for x in g) >= threshold)
            if valid_count > best_result["count"]:
                best_result["count"] = valid_count
                # 这里要深拷贝一下分组结果
                best_result["groups"] = [list(g) for g in groups]
            return

        (pid, val) = policy_list[index]

        # 尝试放到当前已有的某个子集中
        for i in range(len(groups)):
            groups[i].append((pid, val))
            backtrack(index + 1, groups)
            groups[i].pop()

        # 或者另起一个子集
        groups.append([(pid, val)])
        backtrack(index + 1, groups)
        groups.pop()

    backtrack(0, [])

    return best_result["count"], best_result["groups"]


def run_backtrack_solution(data):
    """
    data: List of (投保人id, 保单id, 累计应交保费)
    返回: {投保人id: {"groups": ..., "函件数": ...}, ...}
    """
    from collections import defaultdict

    dict_by_insurer = defaultdict(list)
    for insurer_id, policy_id, premium in data:
        dict_by_insurer[insurer_id].append((policy_id, premium))

    result = {}
    for insurer_id, policy_list in dict_by_insurer.items():
        # 从大到小排序
        policy_list.sort(key=lambda x: x[1], reverse=True)

        max_count, best_groups = backtrack_policies(policy_list, threshold=50)

        # 注意：best_groups 里面还可能有些子集和 < 50 的（回溯时也会生成），
        # 我们只关心最终 >= 50 的子集
        final_groups = []
        for g in best_groups:
            s = sum(x[1] for x in g)
            if s >= 50:
                final_groups.append(g)

        result[insurer_id] = {
            "groups": final_groups,
            "函件数": len(final_groups)
        }

    return result


if __name__ == "__main__":
    data = [
        ("A", "p1", 10),
        ("A", "p2", 20),
        ("A", "p3", 30),
        ("A", "p4", 50),
        ("B", "p1", 15),
        ("B", "p2", 40),
        ("B", "p3", 10),
        ("B", "p4", 35),
    ]

    results_bt = run_backtrack_solution(data)
    for insurer_id, info in results_bt.items():
        print(f"[回溯] 投保人 {insurer_id} 可获得函件数：{info['函件数']}")
        for idx, group in enumerate(info['groups'], start=1):
            group_ids = [g[0] for g in group]
            group_sum = sum(g[1] for g in group)
            print(f"  第 {idx} 组保单: {group_ids}, 总额 = {group_sum}万")
        print("------")

• 在这个回溯过程中，你会看到它枚举了所有可能的分法，并记录「达到 50 万及以上的子集个数最多」时的方案。
• 为了避免输出过多的冗余子集，需要在最终结果里再次过滤，确保只保留那些 $\ge 50$ 的子集。
• 如果数据量一旦变大（比如几十上百张保单），这个回溯就会很慢，需要用更多剪枝策略做优化，或者干脆换用近似算法。

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3. 总结

1. 如果数据量不大、求尽量精确：可以考虑上面展示的「回溯 / 搜索」，配合合理的剪枝，得到最优结果。
2. 如果数据量较大、需快速计算：可以考虑先排序后“贪心”来凑，虽然不保证最优，但实现与执行都更简单快速，往往也能取得较好结果。

无论是贪心还是回溯，最终都能得到两部分信息：

• 最大或近似最大能分出的函件（子集）数量。
• 每份函件对应到的具体保单（哪些 policy_id 被放到一个组里）。

这样就可以满足你的需求：既知道每个投保人能获得多少函件数，也能知道每张函件由哪些保单所凑成。