假设我们测量了每个被试（Subject）的身高（Height），每一年测量一次（Time）。除了身高，还有一个变量为被试父母的平均身高（ParentHeight），这个变量是不随时间变化的（或者只在基线测量的），想检验的问题是，被试父母的平均身高和被试身高的变化率是否存在关联（比如，父母平均身高越高，被试身高随时间的变化率越大）。当然，这是完全假想的例子，举身高的例子只是为了避免引入专业知识。
这里似乎有两种做法：第一种是算出每个被试身高的变化率，然后和父母的平均身高进行皮尔逊相关（或者其他相关）；第二种是在LME模型中检验时间和父母的平均身高的交互效应。这两种做法得到的结果的解读是很不一样的，如果是第一种，那么我们可以说父母的平均身高与子女的身高变化率是否显著相关，比如相关系数为0.6；如果是第二种，按照交互作用的常规解读，我们可以说子女的身高变化率跟父母的平均身高有关，当父母的平均身高不同时，子女身高的变化率也不同，但是我们无法得到子女的身高变化率与父母的平均身高的相关系数。不知道各位老师如何看待这个问题？这个问题是我前面提的一个问题的延伸，感兴趣的朋友可以查看：https://d.cosx.org/d/424939-ru-he-shi-yong-xian-xing-hun-he-xiao-ying-mo-xing-jian-yan-bian-hua-lu-zhi-jian-de-guan-lian/8
下面是一个示例代码，希望补充上面的文字描述：
library(lme4)
## Method 1
## Fit LME for height
height_mod <- lme4::lmer(Height ~ Time + (1+Time|Subject), data = mydat)
## Extract random slope
height_rs <- coef(height_mod)$Subject[['Time']]
## Correlation between random slope and ParentHeight
cor.test(height_rs, ParentHeight)
## Method 2
## Examine the interaction between Time and ParentHeight
height_mod <- lme4::lmer(Height ~ Time + ParentHeight + Time:ParentHeight + (1+Time|Subject), data = mydat)
## Using likelihood ratio test to get the p-value
height_mod_null <- lme4::lmer(Height ~ Time + ParentHeight + (1+Time|Subject), data = mydat)
anova(height_mod_null, height_mod)
