存在不可观测常量。为了估计,构造估计量,其中是关于可观测数据的函数。
我想验证对是否无偏。推导发现,此时无法再化简。
但同时又发现基于某些假设下,,而。经蒙特卡罗模拟验证,这个假设基本上是合理的,的样本均值非常接近。
所以如何将这个信息运用到估计量性质的推导中呢?我苦于的推导过程中只出现了而没有出现,所以无法实现的惊险一跃。
存在不可观测常量。为了估计,构造估计量,其中是关于可观测数据的函数。
我想验证对是否无偏。推导发现,此时无法再化简。
但同时又发现基于某些假设下,,而。经蒙特卡罗模拟验证,这个假设基本上是合理的,的样本均值非常接近。
所以如何将这个信息运用到估计量性质的推导中呢?我苦于的推导过程中只出现了而没有出现,所以无法实现的惊险一跃。
感谢Liechi 的指点,老帖新发,尝试把问题说得更清楚些。
如果你想证明的是
它要求等号对 X 的所有(满足模型设定的) realization 都成立. 我认为这里可能无法仅凭借 证明无偏性, 因为它只涉及到 X 的一阶矩.
举个例子, 在 Gauss-Markov 定理的 setting 里, 我们有无偏性 , 这里等号右边是不包含 X 的, 所以它对矩阵 X 的任意 realization 都成立.
你不妨再详细说说你的模型设定? 因为你有关于 lambda 期望的信息, 所以应该是有假设 X 的 prior distribution.
albert-R 你的回答好认真……感谢感谢。
我这个帖子(和之前的帖子)都对我真实遇到的问题进行了一定程度的简化和抽象。一来这样只要3分钟而不是30分钟就能把问题说清楚,二来毕竟这是想投出去的期刊文章。
我想证明的确实是,好比高斯—马尔科夫设定下的一样,只对做出很有限的要求。
我这里的其实就是的杠杆值,投影诱导矩阵(帽子矩阵,)主对角线上的元素。
在给定的时候,杠杆值就是常量了,所以)没法再化简。
但是如果我假定每个杠杆值的期望都是,就能证明是无偏的。
(统计小白如我斗胆觉得这不是一个离谱的前提吧……毕竟杠杆值的个数和总和都是确定的)
这也就是我为什么绞尽脑汁想用)替换的原因。