yufree 我翻译了您给的2个参考资料之一，如下 ：
方差分析（ANOVA，以下称方差分析）是用来分析不同因子对样本的方差贡献水平的统计学过程。它源起于R。A.Fisher in 1925，关于平衡数据（每个因子水平有相同的观测数）的一个例子。
当数据是非平衡的时候，有几种不同的方法来计算方差分析中的平方和（sums of suqare）。至少有三种方法，通常称为Type I, II, III 平方和（这个名称最初好像是从SAS包中被传播到统计界世界的，并且现在已被广泛传播和应用）。空间使用哪个类型的平方和被统计学家广泛讨论 。然而，对数据使用不同的假设，比如Type I, II III平方和，来进行检验，是非常有必要的。
想象一下，假设有一个模型，含有两个因子A和B，因此，会有两个主效应和一个交互效应AB。整个模型应该是SS(A, B, AB)
其它的模型可能类似：SS(A, B)表示 模型没有交互效应。SS(B, AB)表示模型的因子A的效应不明显。诸如此类。
特定的因子（包括交互效应）的影响，可以通过对不同的模型进行检查来检验出来。比如，为了确定交互作用是否显著，将会对模型SS(A, B, AB)和SS(A, B)两个模型进行F检验。
非常容易通过平方和的增加来表示这些模型的不同。让：
SS(AB | A, B) = SS(A, B, AB) – SS(A, B)
SS(A | B, AB) = SS(A, B, AB) – SS(B, AB)
SS(B | A, AB) = SS(A, B, AB) – SS(A, AB)
SS(A | B) = SS(A, B) – SS(B)
SS(B | A) = SS(A, B) – SS(A)
这些表达式表明了平方和增加的不同。比如SS(AB | A, B)表示“交互作用在主效应之后”，以及SS(A | B)表示“A主效应的平方和在B的主效应平方和之后，并且忽略交互作用”。
不同的平方和类型基于在执行的时候，模型减少的阶段（可以理解为逐步法的减少）。尤其是：
Type I，通常被称为“序贯”平方和。
SS(A) for factor A.
SS(B | A) for factor B.
SS(AB | B, A) for interaction AB.
这个用来检验因子A的主效应，在A的主效应之后是B的主效应，然后在所有主效应后是AB的交互作用。
因为序贯的天然属性，以及两个主效应的检验是按一定顺序进行的这个事实，对于非平衡数据，这个类型的平方和会根据主效应的顺序给出不同的结果。
对于非平衡数据，这个方法用来检验边际均值效应。对于特定的项，这意味着结果会依赖于实际的样本量，也就是说，特定样本的比例。换句话说，它检验第一个因子时并不考虑控制其它的因子。（对于以后的讨论和实例，可以看Zahn ）
注意，在处理非平衡数据时，这经常不是一个有趣的假设。
Type II:
SS(A | B) for factor A.
SS(B | A) for factor B.
这个类型在其它主效应后检验每个主效应
注意
注意没有明确假设交互项（换句话说，你应该先检验交互作用(SS(AB | A, B))，并且仅当交互作用AB不显著的时候，继续分析主效应。）
如果实际上没有交互项，Type II在统计上比Type III有更高的功效。（详细情况参考Langsrud ）
计算上，这等于使用不同的因子顺序，执行Type I分析，并且得到合适的结果（然后，在其它效应之后运行一个主效应，在上面的例子中）
Type III:
SS(A | B, AB) for factor A.
SS(B | A, AB) for factor B.
这个类型在其它主效应和交互作用之后检验一个主效应。这个方法因此可以在存在交互项的时候使用。
然而，如果存在交互作用，解释一个主效应的意义通常也不是非常有意思。（总的来说，如果存在交互作用，主效应应该在后面进行分析）
如果交互项不显著，Type II的功效更高。
注意：当数据是平衡的时候，因子是正交的，Type I, II, III给出的结果是一样的。总结来讲，是控制其它因子水平的情况下，检验一个因子的显著性。这等于使用Type II或III 平方和。大体上，如果没有交互作用，Type II功效更高，遵守边际原则。如果存在交互作用，Type II就不太合适了，不过仍然可以使用Type III。但是结果解释应该小心（存在交互作用的时候，主效应很难解释）。
方差分析和R中的aov函数
方差分析和R中的aov函数执行序贯平方和（Type I）。就像上面提到的，这个很难检验假设的效应，因为，计算一个因子的效应时，其它因子的水平是变化的。这意味着结果仅可以解释在（非平衡）数据样本中出现的特定水平的观察值。幸运的是，基于以上讨论，这可以很清楚的直接与Type II的结果做对比。
因为Type II平方和在其它所有主效应之后检验一个主效应，并且假设没有交互作用。可以使用anova()函数得到正确的平方和，并且可以变化因子顺序。
比如，假设一个数据框。(search) 响应变量是用户使用信息检索系统找到相关答案的时间(time)，用户被分成2组使用不同的系统进行搜索（sys）。他们也被要求使用一些不同的索引条件(topic).
Type I SS in R:
anova(lm(time ~ sys * topic, data=search))
如果数据是非平衡的，你使用下面的命令会得到稍微不同的结果。
anova(lm(time ~ topic * sys, data=search))
使用上面每一条命令，Type II平方和通过每个结果的第二行得到。（因为Type I平方和，第二个元素将会在第一个因子后成为第二个因子）。也就是，你通过第一条命令，得到了topic的Type II平方和结果。通过第二条命令，得到了sys的Type II平方和结果。
Type III SS in R：
这与Type II的结果比稍微更复杂一点。首先，应该在R中设定contrasts选项，因为多因子方差分析模型是过度参数化的，有必要选择一个对比对象，设定平方和是0，否则方差分析将会在假设检验上给出错误结果。（默认的对比类型不满足这个要求）
options(contrasts = c(“contr.sum”,”contr.poly”))
然后建模:
model <- lm(time ~ topic * sys, data=search)
最后，对每个模型元素调用drop1函数.
drop1(model, .~., test=”F”)
这个结果给出的就是Type III的平方和，包括了F检验的P值。
使用car包计算Type II和Type III平方和。
使用其它更方便的方法得到Type II, III平方和结果是使用car包，它定义了一个新的函数，Anova(),可以直接计算type II和Type III平方和。
Type II，使用上面相同的数据。
Anova(lm(time ~ topic * sys, data=search, type=2))
Type III:
Anova(lm(time ~ topic * sys, data=search, contrasts=list(topic=contr.sum, sys=contr.sum)), type=3))
注意：再次强调，因为SS是根据交互作用计算的，对于Type III你必须指定contrasts 选项来得到更合理的结果（这里是解释）
背景: 平方和的由来
源头
如果有一个类型I平方和和类型II平方和， 就得到了一个问题。有更多的吗？很幸运，实际上，有4个平方和类型，每个都有他们相关的统计方法。这4个类型，称为Type I, II, III, IV(Goodnight 1978)。虽然我们本课程只使用类型I和类型II，这里是4个类型的介绍。
Type I (sequential or incremental SS/序贯平方和)
Type I计算平方和时，按顺序考虑每个因子，按他们在模型中列出的顺序。类型I平方和对非平衡数据，多因子结构的计算可能没有太大用处，但是可能对于平衡数据的嵌套模型会非常有用。类型I平方和对于简单多项式模型同样比较有用（比如回归分析）。允许在使用更复杂模型（二次，三次等）前，使用简单因素（比如线性）来解释同样变量数的变异。并且，通过将类型I与其它类型比较，提供了更多的非平衡数据差异的信息。类型II和类型III平方和被大家熟知为部分平方和，每个效应是根据其它效应进行调整的。
Type III
类型III是部分平方和方法，但是它比类型II更容易解释，所以我们从这里开始。在这种模型里，每个效应是根据所有其它效应来调整的。对于某个数据集，如果缺失值被最小二乘解的值代替，类型III平方和将会产生和类型I一样的平方和。类型III平方和与耶茨加权平方和分析方法一致。如果使用这个平方和方法，要求在有交互项的时候对比主效应。（类型II并不做这些，顺便，很多统计学家说不根本不应该做）。特别是，主效应A和B根据交互作用A*B调整，并且所有这些项都在模型中。如果模型只包括主效应，你会发现类型II和类型III分析结果一样。
Type II
类型II部分平方和有些难理解。大体上，类型II平方和对于可能是主效应或交互作用的效应U，根据效应V来调整，并且只有当V不包括U的时候。特别是，对于有交互作用的二因子结构，主效应A和B不是根据AB交互项调整的，因为这个交互项包括了A和B。因子A根据B调整，因为B不包括A，类似的，B根据A调整。最终，AB交互作用根据两个主效应的每一个来调整，因为没有一个主效应同时包括A和B。换句话说，类型II平方和根据所有其它不包括完整效应项目的因子进行调整。在一些情况下，你可以把它想象成一个序贯部分平方和，在里面，你允许低阶项解释尽可能多的变量，在让高阶项进入考虑之前，根据另一个进行调整。
Type IV
类型IV函数最初是在考虑到一些空格的情况下被设计出来的，同样被熟知为"radical"数据丢失。类型IV平方和的原则是非常复杂的，并且仅可以在一般结构方程的框架下进行讨论。应该注意的是类型IV函数不是当有空格的时候唯一的选择，但是等同于没有空格的类型III的结果。
