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谢益辉 如本文结论所说，这项研究根本无法回答食堂的作用，因为没有对照组，某种程度上是在用正确的方法回答错误的问题。那抛开食堂的问题，它能否回答性别的作用呢？同在食堂吃饭的男女之间的体重增量是否有显著差异？这个问题也有些狡猾。假设Y，X和G就是我们知道的所有信息（影响体重的当然还有很多因素），那么ANCOVA似乎是一条显然的路。统计学家一是统计学家二的特殊情况，他假设$beta_x=1$，然后看Y-X这个差异在不同的G之间是否有显著差异。这两个统计学家回答的问题其实也不一样：一回答的是增量是否有差异，二回答的是在初始体重相同的条件下，体重增量是否有差异。 那ANCOVA在这个问题上是否合适呢？从模拟来看，Y和X都是随机变量，而且还有协方差，这对一般要求自变量非随机的回归模型来说，也是不符合假设的。
dingpeng [未知用户] 说的在理。 不过关于最后一段我有如下回复：一般的回归模型并不一定要求自变量是非随机的。统计中一般讨论fixed design，有时候又讨论random design；讨论哪个很多时候依赖于数学的方便。教科书多讲fixed design，但是random design更常见---比如经济学和流行病学等。
gaotao [未知用户] 谢大说的是。不过如果按1是2的特殊情况处理，1和2回答的问题应该是一样的吧，只是1条件更多，初始为0。对于回答在食堂都吃饭的男女体重增加是否有差异，应该是没有问题的吧，可以将男女看作＂处理＂？不过就不是研究因果了。。
dingpeng [未知用户] 不用potential outcomes确实会引发很多混淆性的争论，Cox 和 McCullagh 还写过一篇文章，谈及了Lord悖论。他们在 ANCOVA 下讨论，不太容易讨论清楚，本质上是非常有问题的。 Reference： Cox, D. R. and McCullagh, P. (1982). Some aspects of analysis of covariance (with discussion). Biometrics 38 541–561.
turnR4w 食堂对于男女学生体重平均因果作用的差是： \(\Delta = \Delta1 - \Delta0\) \(= E[{Y(1) - Y(0) \mid G = 1}] - E[{ Y(1) - Y(0) \mid G = 0}]\) \(= E[{ Y(1) \mid G = 1 }] - E[{ Y(1) \mid G = 0 }] - E[{ Y(0) \mid G = 1 }] + E[{ Y(0) \mid G = 0 }]\)
