https://cos.name/2010/05/from-clt-simulation-to-normal-distribution/

看来animation包里面每个函数的背后都有一段故事。:)

终于看到有业内人士进行一些正本清源的工作了。统计中揣着糊涂当明白的人太多了，当然也有很多真明白的人，但我有个疑问，为什么这些明白人不去指出一些基本概念中的误导呢？比如说方差的含义和表示方差的公式，两者之间好像是有点小问题。

极限理论有两个关键的定理：central limit theorem 和 law of rare events。前一个渐近分布是正态，后一个渐近分布是poisson。并不是所有的“和”都能渐近正态。统计里面大部分的渐近正态性由taylor展开得到，但是小样本时候也有所谓的Bartlett Correction，也就是taylor展开到稍微高阶的项。投色子，两项的和怎么可能渐近正态呢？看画出的直方图尾巴那么厚，目测都知道不是正态，即使他是对称的。《金融计算与建模》的作者估计还未打通任督二脉。

谢老大现在也开始用SAS了？

谢谢益辉的工作，记得第一次R语言会议席间，还给我更正过这方面的错误呢。今天读了这篇文章，加深了理解。

谢先生在这里还是以代码的长度论输赢，恐怕还是书生气了一点。做industry的东东，关键是能不能get something done with reasonable resources and cost. 我的R 和SAS 都不怎么样，都用最平常的写法，现在分析一个50G的数据，用SAS 在台式单机（2G内存， 200G硬盘）15小时搞定。到LINUX SERVER (8 CORES, 32G内存）跑R, 怎么都是死翘翘。不要高诉我在R里用call C PERL什么的也一样， C和PERL能做到的不等于R也能做到，也不是每个分析师都有时间学C 另外关于sas作图，可以看下面的连接里的例子。 http://www.robslink.com/SAS/Home.htm 当然这些图肯定还是比不了R的功能，我只是说SAS如果学好了，一样可以作出漂亮的图，与软件无关，与人有关。我其实对R 和SAS都感兴趣，他们各有长处。我所反对的是根据一些不全面的信息而作出误导性的结论。

比较两个分布的差距你可以计算一下kullback-leibler divergence.

[未知用户] 没那么夸张，只是碰巧这个话题的故事比较多而已

[未知用户] 我不用SAS，你可以看到我的观点显然是“SAS代码过于臃肿”，在本文的模拟中不如R轻巧

[未知用户] 如果我真的以代码长度论“输赢”的话，那我确实太书生气了——我没有推广到输赢的意思。不过如果有简单的办法能实现目的，为什么要选择臃肿的办法呢？如果代码长短没关系，那何不统一退回到汇编语言呢？用你自己的评判标准，在本文的模拟中，R的``resource and cost''都免费，而且实现起来更方便，要啥有啥，SAS写起来像恐龙语言，而且输出往往是有用没用的一大堆，你用SAS也知道，给3个数字都能输出好几页报表。你若是统计学家，论证也应该有点统计学的风格：一个学统计的人有多大概率会去分析50G的数据呢？举例子是个很好的论证方式，但抽样要有代表性。另外，你50G数据硬要装到32G内存中，这不是故意调戏你的服务器么……这问题有两种可能的解决方式：一、拿昂贵的SAS购买费用去多买一些便宜得像白菜的内存；二、看看R处理大数据的包，比如bigmemory包。无论如何，不能用“不知道”代替“不可能”。我也不想总在这个问题上争来争去，有人愿意花钱愿意多写代码，那也没办法。我这篇文章写出来就是避免空泛的争论，大家如果有争议，可以针对具体的工作来讨论。我知道我的文字看起来很偏激，这非我本意，我只能说就我的工作而言，R可以包打天下，我没有任何用SAS的必要，我一再强调，读者要切记，这是我的个人观点，至于我是不是个有代表性的统计工作者，只能留给旁观者判断了。从始至终，我也没说“SAS不能做什么”，只是在说“R能做什么”，这里面如果有什么误导的话，我愿意洗耳恭听。

从中心极限定理的模拟到正态分布

dengyishuo

我有一点还在惶惑，中心极限定律和大数定律一直都是放在一起讲的，那么中心极限定律和大数定律又是什么关系呢，期待有人讲一讲。

邱怡轩

[未知用户] 大数定律只是一个点的性质，而中心极限定理是分布的性质，后者比前者更深刻。

dengyishuo

[未知用户] 那么把它们连接起来的桥梁是什么？

easttiger-easttiger

[未知用户] 我觉得粗糙地理解的话可以认为CLT蕴含LLN. CLT给的是sample mean的极限分布, 并且方差趋向于0. LLN给的是sample mean的收敛极限. 那既然方差收敛于0了, 那粗略的看应该就是随机变量按概率收敛到一个点了.

胡江堂

益辉，那段模拟二项分布的SAS代码，最后缺了结束宏的%mend;。说代码的简洁，其实，这段宏编译之后，%a(n)就可以当作函数用，n是唯一的参数，这就可以相当于附上的R代码a = function(n) hist(rbinom(n, n, 0.8))——这段R代码里面的几个函数，也是背后编译好的。正文的那段比较，可能有失公平。

SAS的data steps脱胎于以前的大机语言PL/I，有明显的过程式编程风格（C、非OOP的C++等等），而R是向量式的编程语言，个人认为，对传统的程序员来讲，SAS会更亲切，R则是让统计学家感到舒服的语言。

eijuhz-eijuhz

[未知用户] 江堂兄指出了要害：
SAS中的宏=R中已有的函数
其实从简洁性的角度来说是差不多的。

大家喜欢SAS就用SAS，喜欢R就用R.

我个人的观点还是：找工作用SAS，搞研究用R

yihui

[未知用户] %a(n)确实可以当做rbinom(n,n,0.8)来用，但生成n个随机数是统计模拟中最常见的功能，如果在庞大的SAS中还需要一个个生成，那未免也太悲剧了。这个比较并非针对功能问题——长短代码都可以实现类似的功能，而是（统计）程序员的工作量。

%mend;已经加上，谢谢。

胡江堂

[未知用户] 我的R只是"hello world"的水平，先说说看。文中SAS的随机数生成函数ranbin()，与R函数rbinom()类似——SAS也不需要“一个个生成”随机数，而那段宏大致与hist(rbinom())相当。

区别在于，R用hist()生成直方图，而SAS需要用一个proc univariate来实现。

yihui

[未知用户] 这个等号要换成约等号。如江堂所说，SAS的编程风格是过程式的，把一个工作的流程一起写完然后一起提交代码，顺序执行，这是宏（或批处理）的特征，表面看起来宏确实挺像函数，但有个本质的区别就是函数可以“批处理”一些事情，它还能返回值，而宏最多只能创造一些全局变量供后面的过程使用。

在注4的SAS代码中，画直方图只能根据全局的数据rv来做，宏只能这样：

%a(100);
proc univariate data=rv noprint;

而不能直接把数据传给需要它的地方，如

proc univariate data=%a(100) noprint;

用宏写一段小程序没问题，如果是大型开发，而程序语言不支持函数，程序员肯定会疯掉。当然，SAS在问世三十多年后，现在终于可以支持函数了。

xin-comeandgo_2007

[未知用户] 益辉说SAS"不能”把“把数据传给需要它的地方”，看来你对这段宏的理解还欠火候，让小的斗胆来评论一下：
proc univariate data=rv noprint；里面的rv, 表面看来是一个固定的数据，但是他的内容是由%a(n)里的n (也就是这个SAS 函数/宏的唯一参数）来决定的， n=100, rv 就是一个长度为100 的vector, n=1000, rv就是一个长度为1000的vector, 这个rv就是%a(n)的唯一输出变量，也就是益辉所说的返还值。

那么宏和函数的差别到底在那里呢？宏的本质是文本替代，换句话说，如果用一个%do 1=1 %to 100的循环来运行这个%a(n), cpu在编译的时候其实是实际上产生了100X的代码，然后执行。但是函数是抽象的，编译好了之后也只有一段code, 但是CPU要把这一段code动态运行100次。所以对CPU来说宏和函数的差别是本质的。但是对于终用户来说，都有输入参数和返回值，宏和函数的功能是很相似的。
由于宏的历史比较悠久了，现在嘲笑宏好像也是很时髦的事情。但是应该承认宏在现代计算语言中还是有一席之地的。 C就是支持宏的， JAVA不支持宏也时常为人诟病。有兴趣的还可以看一看ROSS IHAKA的一个讲座：
http://www.stat.auckland.ac.nz/~ihaka/downloads/Singapore-2008.pdf
IHAKA最近在研究超越R的下一代统计平台，在里面宏的重要性几乎是和函数并立的。

xin-comeandgo_2007

[未知用户] 其实SAS “一个一个”生成随机数，这个说法是没错的。
binom1 = ranbin(_seed_,&n,0.8); CPU产生随机数，下面的OUTPUT是把该记录写入硬盘。sas的工作模式是从硬盘读一条记录，在CPU/RAM操作之，然后将其写回硬盘， R则是讲整个object读入内存， SAS这个特点是他在操作大数据方面很有优点，但是代价是整个过程是 data centric, 逻辑比较不直观。这里又不能不提到 Ross Ihaka的另一片雄文了。
http://www.stat.auckland.ac.nz/~ihaka/downloads/Compstat-2008.pdf
在里面他提到SAS这种“one record at a time" 也要被整合到他的所谓下一代计算语言中了.......

胡江堂

[未知用户] to xin,

你是对的，ranbin()产生一个随机数，n个循环则产生n个随机数。我提到SAS不需要“一个个生成”随机数，是认为“一个个”这个字眼显得太手工，循环很方便完成这个任务，而循环如果不是明显写出来的，就是暗含在里面的。

yihui

[未知用户] 所以说向量化编程可以减轻统计工作者的编程任务啊，R把这些常见的功能都封装到底层语言中，代码写起来既轻巧又不失效率

Alucard

中间的gif演示建议把纵轴min-max固定

yihui

[未知用户] 谢谢，这个建议很好，固定坐标轴范围之后可以明显观察到：样本均值的分布越来越集中于一个点，即：x轴越来越窄，y轴越来越高。这是自然而然的结果，因为最终样本均值会以概率收敛到一个点（总体均值）。

这里面有个问题就是，y轴的范围要画完图之后才能确定，事前没法确定，虽然也不是太麻烦（用hist()事先计算一下就可以），但我不太想增加代码了……

范建宁

[未知用户] 中心极限定理没有错，但是样本量为2的时候话中心极限定理，这是没有真正理解“极限”的含义。

garyxu

你好，想要做CLT的一个仿真gif图，通过google找到这来了。刚刚开始学2天R，问的问题可能比较菜，见谅！
clt.ani里面似乎只能做独立同分布随机变量的演示，如果随机变量本身属于不同的分布，或者分布类型相同，但方差等不同该怎么做？还有是不是只能做一些常用分布的演示，如果我已知了分布的表达式想要做演示该怎么做？

我再把我的问题说具体些：有一系列相位随机的正弦运动，每个运动的幅值当作一个随机变量，想演示这样的n个随机变量的和的分布随n增加的演变过程

yihui

[未知用户] 你说得对，clt.ani()只能做独立同分布的演示。如果你已知了分布的表达式，那么下一步需要知道的是如何从那个分布中随机抽样，就像rexp()从指数分布中抽样、runif()从均匀分布中抽样一样。

我不太了解你说的正弦运动，你说的随机变量是振幅？（我不知道幅值是什么）随机变量的分布是什么？

garyxu

[未知用户] 问问题果然不那么容易，还是没问清

那么如何从一个已知表达的分布中抽样呢？我搜索不到相关的资料，对rexp()这类函数的介绍只有如何用它，而没有函数原理的说明。

y =A*sin（t) t是一个均匀分布的随机变量，A是系数，我要演示的就是N个y的和的分布情况。运到的问题是：

1.这样表达式所表示的y取值的分布不是常用的分布，不能直接用rexp() runif()这样的函数进行抽样
2.每个分布的类型相同，但是方差是不同的

yihui

[未知用户] 我不知道均匀分布的随机变量在取了sin()之后是什么分布。这里如果A是常数，那么CLT的演示是没有问题的，如：

library(animation)
A = 1
ani.options(interval = 0.2, nmax = 100)
par(mar = c(4, 4, 1, 0.5), 
    mgp = c(1.5, 0.5, 0))
clt.ani(FUN = function(n) A*sin(runif(n)), 
        mean = NULL)