[未知用户] 所谓维数灾难一般也就是指高维空间下数据的稀疏性。这个很容易理解，比如有10000个样本点均匀分布在样本空间里，如果数据的维数是2，那么正方形的每条边平均有100个样本点；如果数据维数是4，那么一个4维“正方体”每条边上平均只能分布10个数据点；如果维数更高，那么每一维都只能分布到更少的数据点。
在蒙特卡洛积分这里，如果是高维积分，那么抽取随机数的时候就很难照顾到每个变量，也就是说每个变量根本抽不到几个数字样本量就已经很大了，这样由于随机性很差（试想rnorm(2)能算是正态分布的代表么？），积分的结果可能就不靠谱。不知道我这种解释是不是对的。
用程序来说，计算一个n重积分[latex]\int_0^1\int_0^1\cdots\int_0^1x_1x_2\cdots x_ndx_1dx_2\cdots dx_n[/latex]，这个积分的结果我们知道，就是[latex]1/2^n[/latex]，用蒙特卡洛积分算算模拟的值，并和真实值比较：
# 程序写得稍微有点晦涩，大概意思：
# 10个均匀分布随机数相乘（x1x2...xn），看看比1个均匀分布
# （y）小的概率，考虑到数值精度问题，把乘法改成了exp(log(加法))
# ndim：数据维数；nrep：抽样次数
intProd = function(ndim, nrep = 1e+05) {
c(MC.value = mean(runif(nrep, 0, 1) <= exp(replicate(nrep,
sum(log(runif(ndim)))))), TRUE.value = 1/2^ndim)
}
set.seed(123)
res1 = replicate(10, intProd(15))
res2 = replicate(10, intProd(1))
# 模拟值/真实值
> res1[1, ]/res1[2, ]
[1] 1.96608 0.65536 0.98304 1.31072 1.63840
[6] 0.65536 1.63840 1.63840 1.96608 0.32768
> res2[1, ]/res2[2, ]
[1] 1.00626 1.00260 1.00078 0.99894 0.99892
[6] 1.00616 1.00214 0.99872 1.00050 1.00618
可以看出，样本量固定为十万，当维数为15的时候，模拟结果和真实结果的倍数波动相对比较大，维数为1的时候，结果波动相对较小。
至于animation包的问题，你最好是装最新版的R。不然的话就在加载animation包之前运行update.packages()，否则包的目录被R进程占用了就不能再安装写入了。
如果用Windows，装R的时候我有个习惯，就是把安装过程中的安装目录的版本号去掉，直接装到C:\Program Files\R\目录下，而不带R-2.8.1之类的子目录。这样每次都安装到同一个目录下，卸载R的时候不会卸载以前安装的附加包；在重新安装R之后，只需要update.packages()就可以更新所有可更新的包了。
