在很多抽样调查教材中，在讨论整群抽样的估计精度时都有这样的结果：

整群抽样总体均值估计量的抽样方差只与群间方差Sb2有关,与群内方差Sw2无关。而同等条件分别作简单随机抽样的总体均值简单估计，其抽样误差和总体方差有关。总体方差S2在分组后又分解为群间方差Sb2和群内方差Sw2二部分。

将整群抽样（等群体）的总体均值的简单估计量的抽样误差减掉简单随机抽样的总体均值简单估计，最后结论是二者大小取决于Sb2-S2，

若Sb2-S2=0，则估计精度一致；

Sb2-S2＜0，说明整群抽样估计精度高于简单估计；

若Sb2-S2＞0，说明整群抽样估计精度低于简单估计；

事实上Sb2仅是S2的一部分，至多相等而不会比它多，那结论只能是整群抽样估计精度高于简单随机抽样估计精度。

这结论显然与实际情况相反。

请教高人，这种情况该如何解释？难道统计学家都错了？

说明一下，上个帖子中s后面的2应该是上角标，但我打不出，多包涵。

精神上支持一下

上学期学的抽样，现在已经忘光了 。。。[s:12]

回复 第1楼 的 2005lys2005：[s:16]总体方差S2是可以表示为含有群间方差Sb2与群内方差Sw2的两部分的，但并不是该两部分简单的加总啊，Sb2和Sw2之前是有权数的哇。

回复 第1楼 的 2005lys2005：

在做stratification时，有可能得到比简单随机更大的variance,也有肯能得到小的variance.

比如｛1,2|3,4｝ 和{1,4|2,3} 前者的variance 比后者要小的多，如果比较 between var 和within var ，你可以发现，如果between var 相比较within var要小，得到的结果就好（var 更小）这大概类似是你所列出的两个公式。

另外 S2不等于 sb2+sw2. 这只有在independence 是，covariance=0 ,才会成立。

简单来说，整群抽样可以看成是以群为单位的简单随机抽样，这时，一个群用一个群总值表示，根据简单随机抽样个体之间的差异影响估计精度的原理，当然影响整群抽样的因素在群间啦。

回复 第6楼 的 sbdwgu：

第一，你说的没错。

第二，我讨论的不是这个问题。我说的是，因为群间方差小于总方差，可以得出结论：整群抽样估计精度高于简单随机抽样估计精度。但是，事实上，整群抽样估计精度在四种抽样方式中精度是最低的。所以我认为从群间方差解释精度不全面。

回复 第4楼 的 nitroqc：

虽然不是简单加总，有权数，但不管权数大小，群间方差总是小于总方差，不会大于总方差。

回复 第7楼 的 2005lys2005：

整群抽样的优势就是提高估计精度，怎么会是最低呐。

整群抽样有好的整群和坏的整群， 区分好坏的方法就是通过比较群间方差和群内方差。

回复 第7楼 的 2005lys2005：你的结论是不正确的，按你的思路，影响简单随机抽样的方差是<bblatex>(1-nM/NM)/nM*S^2</bblatex>;整群抽样是：<bblatex>(1-n/N)/nM*Sb^2</bblatex>。然后就觉得因为一般情况下<bblatex>Sb^2<S^2</bblatex>，故整群抽样精度会高于简单随机抽样。但问题在于此时，SRS抽样样本间是独立抽取的，而整群抽样群内是一次抽取的，具有群内相关性的问题，而SRS抽样没有这个问题，故整群抽样的nM个样本和简单随机抽样的nM个样本的代表性是不同的，这是抽样效率的问题，详细可参见金勇进第二版141页处证明。

回复 第10楼 的 sbdwgu：

谢了，先看看书再讨教。

是金勇进的《抽样技术》吗

回复 第11楼 的 2005lys2005：是的，这个是deff的问题。