这篇是好文章,值得细细品读……看了最大的感受有三点:
一、还是得回过头来好好考虑概率是什么,数学期望是什么。不少初等的书把概率定义成可能性大小的量度,具体怎么度量,看不见摸不着,就一个数,学习的时候糊弄一下就过去了,也没细究。学了测度论以后,当然就不满足这样的定义。(顺便一提,我觉得Kolmogorov的贡献非常重要,公理化的概率论为我们提供了一套逻辑上自洽的概率体系,不管大家在形而上学的层面怎么看概率,至少都同意他这套运算规则,而概率论中的全部结论,都只是依赖于公理中的约定,而不是某些经验上的东西。)然而,说到底,要直观感受表示可能性大小的“概率”而不是数学对象的“概率”,最后还是得回到初等的“频率”的概念,概率可以看成是服从伯努利分布的随机变量的数学期望,这要回到谢老师的论述:期望往往是“样本量无穷大”你才能隐约看到的东西。我能想象到的最直观的感知概率的办法就是样本量无穷大的时候的频率,这件事情能够办到的基础是“大数定律”,而且我认为,这一定律就和物理定律一样是关于客观世界的,与数学中证明的“大数定律”享用同一个名字,但意思不一样。
二、即使模糊地去理解概率,有些事情发生的可能性是出乎我们意料的大,只是我们主观地认为这件事情发生的可能性很小。50个人存在两人同一天生日的故事就不说了。本文也讲了这样一个例子:一个iid服从标准正态的样本(样本量为30),对于每一个观测值,绝对值在2以下的概率是0.9544997,30个的绝对值在2以下的概率却是0.9544997^30= 0.2473283,随便的整一组标准正态的数据,有超过四分之三(1-0.2473283= 0.7526717)的概率看到“离群值”。
另外,人把握随机的东西是有一定困难的,Varian的中级微观经济学讲过一个例子:网球选手应该随机地变换发球区域,使得对手很难猜。一些研究表明,网球高手们确实试图随机发球,但他们的表现是“矫枉过正”,表现得过度随机了。
三、本文中“万能的P值”一节实际上也从某个角度反映了经济学方面经验研究的一些现象。尤其在国内,很多研究都让人读后感到不可信。
以上纯粹是个人不成熟的想法,请谢老师指正……
一、还是得回过头来好好考虑概率是什么,数学期望是什么。不少初等的书把概率定义成可能性大小的量度,具体怎么度量,看不见摸不着,就一个数,学习的时候糊弄一下就过去了,也没细究。学了测度论以后,当然就不满足这样的定义。(顺便一提,我觉得Kolmogorov的贡献非常重要,公理化的概率论为我们提供了一套逻辑上自洽的概率体系,不管大家在形而上学的层面怎么看概率,至少都同意他这套运算规则,而概率论中的全部结论,都只是依赖于公理中的约定,而不是某些经验上的东西。)然而,说到底,要直观感受表示可能性大小的“概率”而不是数学对象的“概率”,最后还是得回到初等的“频率”的概念,概率可以看成是服从伯努利分布的随机变量的数学期望,这要回到谢老师的论述:期望往往是“样本量无穷大”你才能隐约看到的东西。我能想象到的最直观的感知概率的办法就是样本量无穷大的时候的频率,这件事情能够办到的基础是“大数定律”,而且我认为,这一定律就和物理定律一样是关于客观世界的,与数学中证明的“大数定律”享用同一个名字,但意思不一样。
二、即使模糊地去理解概率,有些事情发生的可能性是出乎我们意料的大,只是我们主观地认为这件事情发生的可能性很小。50个人存在两人同一天生日的故事就不说了。本文也讲了这样一个例子:一个iid服从标准正态的样本(样本量为30),对于每一个观测值,绝对值在2以下的概率是0.9544997,30个的绝对值在2以下的概率却是0.9544997^30= 0.2473283,随便的整一组标准正态的数据,有超过四分之三(1-0.2473283= 0.7526717)的概率看到“离群值”。
另外,人把握随机的东西是有一定困难的,Varian的中级微观经济学讲过一个例子:网球选手应该随机地变换发球区域,使得对手很难猜。一些研究表明,网球高手们确实试图随机发球,但他们的表现是“矫枉过正”,表现得过度随机了。
三、本文中“万能的P值”一节实际上也从某个角度反映了经济学方面经验研究的一些现象。尤其在国内,很多研究都让人读后感到不可信。
以上纯粹是个人不成熟的想法,请谢老师指正……