能否例举一个关于运用到Liapunov定理的例子或推导？
谢谢！
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[求助]关于Liapunov定理
俺投降了……俺对这些玩意儿实在是扛不住……
以下是在万方中搜索的结果：
1 一类非定常经济系统的Lyapunov稳定性，焦红兵、刘会茹、贾美枝、JIAO Hong-bing、LIU Hui-ru、JIA Mei-zhi，数学的实践与认识，2005 Vol.35 No.10 查看全文
2 DENOISING METHOD BASED ON SINGULAR SPECTRUM ANALYSIS AND ITS APPLICATIONS IN CALCULATION OF MAXIMAL LIAPUNOV EXPONENT，LIU Yuan-feng、ZHAO Mei，应用数学和力学（英文版），2005 Vol.26 No.2 查看全文
3 基于奇异谱分析的降噪方法及其在计算最大Liapunov指数中的应用，刘元峰、赵玫，应用数学和力学，2005 Vol.26 No.2 查看全文
4 Liapunov稳定性理论基本定理的推广，徐润，商丘师范学院学报，2003 Vol.19 No.5 查看全文
5 一类三阶非线性系统Liapunov函数的构造，何昭青，邵阳高等专科学校学报，2001 Vol.14 No.4 查看全文
6 基于Liapunov理论的结构非线性振动的混合控制，陈建斌、王超、潘颖，应用力学学报，2003 Vol.20 No.4 查看全文
7 关于李雅普诺夫稳定性理论若干定理的推广，徐润，沈阳师范大学学报（自然科学版），2003 Vol.21 No.2 查看全文
8 Liapunov稳定性理论若干定理的推广，吕玉华、徐润，工程数学学报，2003 Vol.20 No.1 查看全文
9 多项式Liénard系统焦点量的一种算法，何碧，温州师范学院学报，2002 Vol.23 No.3 查看全文
10 压杆失稳与Liapunov稳定性，刘延柱，力学与实践，2002 Vol.24 No.4 查看全文
11 线性时滞系统Liapunov泛函的存在性，Zhang Shengxiang(张胜祥)、Zheng Zuxiu(郑祖庥)，高校应用数学学报B辑，2002 Vol.17 No.3 查看全文
12 二、三阶线性微分方程的Liapunov型不等式，柏林、候学刚，四川师范大学学报（自然科学版），2002 Vol.25 No.3 查看全文
13 THE GLOBAL STABILITY OF CONSTANT EQUILIBRIUM OF REACTION-DIFFUSION SYSTEMS--DIFFERENTIAL INEQUALITIES AND LIAPUNOV FUNCTIONALS，LIU Yingdong、LI Zhengyuan、YE Qixiao，系统科学与复杂性学报（英文版），2002 Vol.15 No.1 查看全文
14 一类三阶非线性系统Liapunov函数的构造，何昭青，邵阳高等专科学校学报，2001 Vol.14 No.4 查看全文
15 基于Liapunov-Schmidt方法的局部静态分叉控制，童勤业、孙优贤、刘刚强，浙江大学学报(工学版)，2001 Vol.35 No.06 查看全文
16 用李雅普诺夫直接法建立弹箭飞行动稳定条件，徐明友，南京理工大学学报，2001 Vol.25 No.01 查看全文
17 一类Volterra积分微分系统的实用稳定性与Liapunov稳定性，王洪滨、白红，哈尔滨工业大学学报，2001 Vol.33 No.03 查看全文
18 Liapunov变换的进一步研究，韦金生，安徽工业大学学报（自然科学版），2001 Vol.18 No.02 查看全文
19 脉冲动力系统的平均Liapunov函数，XU Weng-jie、LIU Xiu-xiang、许文杰、刘秀湘，华南师范大学学报（自然科学版），2001 No.01 查看全文
20 一类三阶微分方程的Liapunov型不等式，苟清明，四川师范大学学报（自然科学版），2001 Vol.24 No.03 查看全文
以下是在万方中搜索的结果：
1 一类非定常经济系统的Lyapunov稳定性，焦红兵、刘会茹、贾美枝、JIAO Hong-bing、LIU Hui-ru、JIA Mei-zhi，数学的实践与认识，2005 Vol.35 No.10 查看全文
2 DENOISING METHOD BASED ON SINGULAR SPECTRUM ANALYSIS AND ITS APPLICATIONS IN CALCULATION OF MAXIMAL LIAPUNOV EXPONENT，LIU Yuan-feng、ZHAO Mei，应用数学和力学（英文版），2005 Vol.26 No.2 查看全文
3 基于奇异谱分析的降噪方法及其在计算最大Liapunov指数中的应用，刘元峰、赵玫，应用数学和力学，2005 Vol.26 No.2 查看全文
4 Liapunov稳定性理论基本定理的推广，徐润，商丘师范学院学报，2003 Vol.19 No.5 查看全文
5 一类三阶非线性系统Liapunov函数的构造，何昭青，邵阳高等专科学校学报，2001 Vol.14 No.4 查看全文
6 基于Liapunov理论的结构非线性振动的混合控制，陈建斌、王超、潘颖，应用力学学报，2003 Vol.20 No.4 查看全文
7 关于李雅普诺夫稳定性理论若干定理的推广，徐润，沈阳师范大学学报（自然科学版），2003 Vol.21 No.2 查看全文
8 Liapunov稳定性理论若干定理的推广，吕玉华、徐润，工程数学学报，2003 Vol.20 No.1 查看全文
9 多项式Liénard系统焦点量的一种算法，何碧，温州师范学院学报，2002 Vol.23 No.3 查看全文
10 压杆失稳与Liapunov稳定性，刘延柱，力学与实践，2002 Vol.24 No.4 查看全文
11 线性时滞系统Liapunov泛函的存在性，Zhang Shengxiang(张胜祥)、Zheng Zuxiu(郑祖庥)，高校应用数学学报B辑，2002 Vol.17 No.3 查看全文
12 二、三阶线性微分方程的Liapunov型不等式，柏林、候学刚，四川师范大学学报（自然科学版），2002 Vol.25 No.3 查看全文
13 THE GLOBAL STABILITY OF CONSTANT EQUILIBRIUM OF REACTION-DIFFUSION SYSTEMS--DIFFERENTIAL INEQUALITIES AND LIAPUNOV FUNCTIONALS，LIU Yingdong、LI Zhengyuan、YE Qixiao，系统科学与复杂性学报（英文版），2002 Vol.15 No.1 查看全文
14 一类三阶非线性系统Liapunov函数的构造，何昭青，邵阳高等专科学校学报，2001 Vol.14 No.4 查看全文
15 基于Liapunov-Schmidt方法的局部静态分叉控制，童勤业、孙优贤、刘刚强，浙江大学学报(工学版)，2001 Vol.35 No.06 查看全文
16 用李雅普诺夫直接法建立弹箭飞行动稳定条件，徐明友，南京理工大学学报，2001 Vol.25 No.01 查看全文
17 一类Volterra积分微分系统的实用稳定性与Liapunov稳定性，王洪滨、白红，哈尔滨工业大学学报，2001 Vol.33 No.03 查看全文
18 Liapunov变换的进一步研究，韦金生，安徽工业大学学报（自然科学版），2001 Vol.18 No.02 查看全文
19 脉冲动力系统的平均Liapunov函数，XU Weng-jie、LIU Xiu-xiang、许文杰、刘秀湘，华南师范大学学报（自然科学版），2001 No.01 查看全文
20 一类三阶微分方程的Liapunov型不等式，苟清明，四川师范大学学报（自然科学版），2001 Vol.24 No.03 查看全文
谢益辉你别慌啊
Liapunov是苏联的大牛，在很多方面都有很高的造诣
就我知道的主要是微分方程、系统动力学和分析概率论方面
所以就要问uvbay了 你说的 Liapunov定理是哪个？
你到cos来估计是要问他在概率方面的东西吧
可老谢搜出的却……
Liapunov是苏联的大牛，在很多方面都有很高的造诣
就我知道的主要是微分方程、系统动力学和分析概率论方面
所以就要问uvbay了 你说的 Liapunov定理是哪个？
你到cos来估计是要问他在概率方面的东西吧
可老谢搜出的却……
我只是在概率论的书上见过李雅普诺夫这个名字……别的几乎一无所知……
其实我想问得就是概率论中关于中心极限定理的：李雅普诺夫定理。
呵呵，看来是我没有表达清楚，对不起大家了
呵呵，看来是我没有表达清楚，对不起大家了
李雅普诺夫中心极限定理啊
证明方法我在王梓坤的书上看到过
例题《概率论与数理统计教程》（茆师松）的书上有，不过老师说这个题出的有点问题
还有在李贤平的《概率论与数理统计》上有些例题
不急的话过段时间我整理出来吧
李雅普诺夫在概率论上的名气不如在微分方程和控制论方面
我当初学《自动控制原理》时第一次知道他的
证明方法我在王梓坤的书上看到过
例题《概率论与数理统计教程》（茆师松）的书上有，不过老师说这个题出的有点问题
还有在李贤平的《概率论与数理统计》上有些例题
不急的话过段时间我整理出来吧
李雅普诺夫在概率论上的名气不如在微分方程和控制论方面
我当初学《自动控制原理》时第一次知道他的
李雅普诺夫中心极限定理
它在数理统计中应用的广么？
它在数理统计中应用的广么？
条件比较难验证 不知道用的广不广 都没听说过
[quote]引用第5楼ypchen于2006-07-26 17:46发表的“”:
李雅普诺夫中心极限定理啊
证明方法我在王梓坤的书上看到过
例题《概率论与数理统计教程》（茆师松）的书上有，不过老师说这个题出的有点问题
还有在李贤平的《概率论与数理统计》上有些例题
.......[/quote]
好人哈，王梓坤的概率论暴难，我算是领教过了，现在想买一本都难得找到了。
李雅普诺夫中心极限定理应用范围应该是相当的广泛，只要求不相关的随机变量就可以了，对分布没有过分的要求，其他定理多要求独立同分布啥的。定理成立的条件要符合李雅普诺夫条件，相对还是比较好验证的。
李雅普诺夫中心极限定理啊
证明方法我在王梓坤的书上看到过
例题《概率论与数理统计教程》（茆师松）的书上有，不过老师说这个题出的有点问题
还有在李贤平的《概率论与数理统计》上有些例题
.......[/quote]
好人哈，王梓坤的概率论暴难，我算是领教过了，现在想买一本都难得找到了。
李雅普诺夫中心极限定理应用范围应该是相当的广泛，只要求不相关的随机变量就可以了，对分布没有过分的要求，其他定理多要求独立同分布啥的。定理成立的条件要符合李雅普诺夫条件，相对还是比较好验证的。
4 天 后
李雅普诺夫中心极限定理 的条件挺复杂的啊
设
为独立随机变量序列，若存在
>0 满足
其中
那么就满足李雅普诺夫中心极限定理
这个序列不光是独立不同分布的 还必须满足上面的条件
但是 如果这个随机变量序列是有界的 就可以证明它满足上面的条件
序列有界这一条件并不苛刻，所以abel说的对，应用范围还是挺广的
但是，是不是说序列无界就不满足条件呢，我还不敢这么说，还需要再查查书
设
其中
那么
这个序列不光是独立不同分布的 还必须满足上面的条件
但是 如果这个随机变量序列是有界的 就可以证明它满足上面的条件
序列有界这一条件并不苛刻，所以abel说的对，应用范围还是挺广的
但是，是不是说序列无界就不满足条件呢，我还不敢这么说，还需要再查查书
14 天 后
我所学的中心极限定理，
1.Lindeberg-Levy Th.
2.Lindeberg-Feller Th.
3. Lyapunov Th.
1.是最常用的了，条件最强，i.i.d.假设
2., 3.放弃同分布假设，都是基于Trangular array，其中2. 3.的前提分别叫做Lindeberg条件和Lyapunov条件。
证明：1的证明用到特征函数Taylor expansion和continuity Th. 1其实是2的一个特例
2的证明用到Taylor expansion,和依分布收敛的一个等价定理.....
有2了以后，3的证明很简单因为一步可以看出Lyapunov条件意味着Lindeberg条件。
关于Lyapunov Th.的例子有Coupon-Collector's Problem...
Ljapunov
Reference:
Billingsley:Probability and measure 2nd edition 366-379
3nd edition 357-367
1.Lindeberg-Levy Th.
2.Lindeberg-Feller Th.
3. Lyapunov Th.
1.是最常用的了，条件最强，i.i.d.假设
2., 3.放弃同分布假设，都是基于Trangular array，其中2. 3.的前提分别叫做Lindeberg条件和Lyapunov条件。
证明：1的证明用到特征函数Taylor expansion和continuity Th. 1其实是2的一个特例
2的证明用到Taylor expansion,和依分布收敛的一个等价定理.....
有2了以后，3的证明很简单因为一步可以看出Lyapunov条件意味着Lindeberg条件。
关于Lyapunov Th.的例子有Coupon-Collector's Problem...
Ljapunov
Reference:
Billingsley:Probability and measure 2nd edition 366-379
3nd edition 357-367
回答的非常好
3也是2的推论 2的证明很复杂 可以看李贤平的书
3很容易由2推出
3也是2的推论 2的证明很复杂 可以看李贤平的书
3很容易由2推出