问题是关于correlation modeling using one factor copula,就是basel协议里面那个式子，john hull书里的。
书上说"differentiating this, the probability density function for the default rate is...", 可是我看不明白11.15这个式子怎么能通过对11.14式子的 DR变量求微分得到。尤其是N_inverse(PD)这个项怎么求微分呢？目前就是这块儿弄不明白，谢谢高手指教一二。
补充：图中所提到的11.10式子就是图中DR=N(...) 那个式子。

问题点击下方链接：
https://www.dropbox.com/s/25clh0pp8ys3ccn/estimating%20PD%20and%20rho.jpg?dl=0

  1. N(x)是标准正态的c.d.f，对其中的x求导得到的就是标准正态的密度函数。
  2. N_inverse(x)的求导就是个逆函数求导，应该是大一/大二的内容？不记得公式的话可以自己推一下或者再查一下。
  3. 似乎并没有计算PD对DR的微分，也就是没有计算N_inverse(PD)这个项对DR微分
  • smz9 回复了此帖

    fenguoerbian
    谢谢你啊。我知道N(x)是标准正态分布的c.d.f. ,但是我还是不太明白11.14式的右边部分如何对DR求导？具体地说对于标准正态分布的c.d.f.求导不应该是得到那个标准概率密度的式子：[1/(2* pi)^ 0.5] * e^-(t2)/2? 但是为啥11.15没有(2* pi) ^ 0.5这个常数项? 而且11.15中括号里面第一项（N_inverse(DR)) ^ 2是哪里来的啊？想不通... 感谢答复！

        smz9

        对于标准正态分布的c.d.f.求导不应该是得到那个标准概率密度的式子

        你说的对，就像我前面第一点写的，N(x)对x求导会得到标准正态的密度。

        但是你这里是一个复合函数求导，N(f(x))对f(x)求导会得到标准正态的密度，然后还有f(x)对x的求导。所以你把复合函数求导和反函数求导应用到11.14式上，就可以推出来了。