huzhikai
我觉得你的问题总结起来就是如何理解极限的问题。大概是微积分比较基础和重要的概念吧。
但是我好像听一个人说过,数学和物理的差别。数学认为一个点体积是0。物理则不承认某事物体积是0。
所以我在第一次回复的时候说“假设[0,1]中有无穷多点,每个点的概率是1/无穷 。那么根据可加性原理:总概率就是 无穷多个1/n 累加。 进而转变为 n*1/n ,令n--->无穷,求极限。对么?”-----------这时我还不认为一个点的概率是零。
你听说的那个人水平不怎么样,建议下次别听他的了。
姑且把点的概率是不是0 放在一边。但是有一点是可以肯定的吧。就是连续集合不能使用可加性原理。因为违反了可加性原理的使用前提-------不相容?
连续变量的集合分布并不违反可加性原理。比如身高是个连续变量,假设人类身高在(1.6,1.7)的概率是0.3 在(1.7,1.8)这个区间的概率是0.1,那么根据可加性原理,人类身高在(1.6,1.8)这个区间的概率就是前面提到两个区间之和0.4
我还得再提一下概率密度这个重要概念。 虽然一个点的概率不为0,但是概率密度是不为0的。还是身高的例子,1.7m跟1.8m这两个点的概率都是0,但是我们可以比较1.7m跟1.8m这两个点处的概率密度。
上面的回复看起来没有一致的见解
从离散到连续这一步的理解确实很重要也不简单,我跟楼上@chuxinyuan 说的意思其实是一样的。再想想吧,想不通再回来讨论。