统计学两类错误我有个点搞不明白！

Tingwei

一类错误为α我懂了，但是感觉二类错误不就是取伪吗，取伪不就是接受原假设嘛，那既然拒绝的概率为α，那么”取“的概率不就是1-α吗，那β不就等于1-α嘛，到底是哪里错了呀？

而且解释两类错误的时候为什么要画两个分布然后让它们叠在一起，为什么是两个分布，两个分布分别代表什么呀。原来不就一个分布吗？

CMCai0104

Tingwei 是一个分布族中的两个分布，也就是说这两个分布是同一个类型的（例如：都是正态分布、t分布等），但是参数不同（例如：均值不同），假设检验验的是统计量是不是服从该参数的分布！

CMCai0104

Tingwei

1、拒绝的反面不是接受，而是不能拒绝；
2、假设检验的核心思想是：小概率事件在一次或者几次试验中发生的概率很小。

假设检验的基本逻辑：

首先根据原假设构造统计量（例如：均值、方差等）；
根据假设条件推断出统计量的分布；
根据分布以及设定的p值查表确定拒绝域；
判断统计量是否落入拒绝区域。

然后根据判断接受或者拒绝原假设。那么这时候就会有一个问题：如果落入拒绝域就一定拒绝原假设吗？显然不是，因为如果拒绝域不代表不会发生，只是说明发生的可能性不大，反过来同样，这就有了第一类错误和第二类错误。所以当第一类错误概率为$\alpha$时，那么第二类错误的概率不会大于$1-\alpha$，因为还要剪去真阳和真阴的部分。

统计是一门非常严格、非常科学的学科。

Tingwei

CMCai0104 我可能还是不太懂，就是H0分布和H1分布具体是什么，就是，我们一般说身高呈什么什么分布，温度呈什么什么分布，但是H0和H1不是个真假问题吗，假设我的H0是小明身高为182，那H0分布指什么呀？什么叫"小明身高为182"呈什么分布

Tingwei

CMCai0104 就是H0为真的时候的分布到底是个什么样的分布，怎么画出来的呀，参数是什么呀

tctcab

Tingwei

一类错误是 “假阳性”，二类错误是“假阴性”。用身高举例的话，

我们知道海拔跟身高有正相关，h0：南方人平均身高170cm，标准差5cm。北方平均180，标准差5cm。南方人小明身高182cm，北方人小北身高170cm

统计推断的目的是用小明的身高来判断小明来自南方还是北方。可以看出，小明越高，南方人可能性越小而北方人可能性越大。我们把南方人作为原假设h0，北方人作为备择假设h1。你选择了“身高高于180的不是南方人”作为你的分类器模型，那么这个模型将会把小明分类为“不是南方人”，犯了一类错误；把小北分类为南方人，犯了二类错误。

Tingwei

tctcab 谢谢！我之前是抽样分布那里没有仔细看，所以可能总是搞混数据本身的分布和统计量分布。谢谢回答

Tingwei

CMCai0104 谢谢你的耐心回答！

pandaLi

第一类错误是 P(拒绝H0 | H0为真) = α
第二类错误是 P(接受H0 | H0为假) = β
第一类错误是站在 “P(H0为真)” 这个分布上的
第二类错误是站在 “P(H0为假)” 这个分布上的
很明显这两类错误不是同一个分布。

Tingwei

pandaLi 谢谢！

Jiena

戳这看图 😀 ： https://stats.stackexchange.com/questions/110433/examples-for-type-i-and-type-ii-errors

Fye

关于NHST有很多错误的理解，太容易掉坑里了，这篇文章Null Hypothesis Significance Testing: A Review of an Old and Continuing Controversy 有一些讨论。另外这个图例或许也会有帮助 https://rpsychologist.com/d3/nhst/ 。

Tingwei

Fye 这个图真的好棒哈哈，很帮助理解，谢谢你哦！感谢！

yianyian5

取伪（第二类）指的是在备择假设成立的情形下，接受原假设，这个时候分布的参数取值于备择假设。
拒真（第一类）指的是在原假设成立的情形下，拒绝原假设，这个时候分布的参数取值于原假设。
为了便于理解，可以认为出现上述两种错的情形对应着两种不同的分布，那么α和β之间就不是简单的能用等式表示的关系。