关于google试题，我想作者恐怕表达的是$E(X/Y)$和$E(X)/E(Y)$的区别，预期的男女比例之于预期男子数量与预期女子数量的比例。诚然，在生男生女比例各0.5时，后者是1了，若X/Y和Y间的关联不为0，前者是不等于后者的。
但考虑到问题的特殊性，最终男孩总数是常数，若X代表男孩数量，Y代表女孩数量，最终要考虑的是$cov(1/Y, Y)$，并不容易计算，先放置一下；不妨先反过来看，用Y表示男孩数量，X表示女孩数量，此时Y为常数，必然有$E(X/Y)=E(X)/E(Y)=1$。
回过头来看X=男孩数量，Y=女孩数量的情形。此时，$E(1/Y)$表示的是一个随机变量倒数的期望，无论是用调和平均值不等式，还是强行积分，不难发现，$E(1/Y) \neq 1/E(Y)$。这时我们可以下判断$E(X/Y) \neq E(X)/E(Y)=1$。
另附模拟代码：
n <- 10001
p <- .5
## #boys = n
## cal #girls, rbinom(1,1,.5) = 1 means having a baby girl
girl_fun <- function(num){
if(num == 0) return(NULL)
s1 <- sum(rbinom(num, 1, p))
s2 <- girl_fun(s1)
return(c(s1,s2))
}
m <- 1000
res0 <- sapply(1:m, function(x)sum(girl_fun(n)))
mean(res0/n)
#> [1] 1.000081
mean(n/res0)
#> [1] 1.000142
