大家介绍介绍条件期望，如果能多角度、深层次谈谈就更好了[s:13]
请教一下条件期望的思想
我想就是条件的限制改变了样本空间，当然改变后的样本空间与原空间也存在一定得联系，并非一个全新的 [s:14]
纯粹分析的看，条件期望是RN导数---->这个定义非常让人崩溃。
几何上看，是一种投影。比如线性回归E（Y|X）=bete X，就是Y在X张成的线性空间中的投影。
几何上看，是一种投影。比如线性回归E（Y|X）=bete X，就是Y在X张成的线性空间中的投影。
可以看做是原来的随机变量在子sigma域上的光滑版本
感谢大家的帮助 [s:13]
一楼的观念我还比较熟悉——改变样本空间。
二楼的RN导数不太理解；投影的概念倒是直观，不过怎么投可能比较复杂。
三楼的子sigma域上的光滑版本不知道是什么，还望解释一下。
[s:13]
一楼的观念我还比较熟悉——改变样本空间。
二楼的RN导数不太理解；投影的概念倒是直观，不过怎么投可能比较复杂。
三楼的子sigma域上的光滑版本不知道是什么，还望解释一下。
[s:13]
11 天 后
子sigma域相对于原域 只不过是把空间中的许多基本粒子合并成新的基本粒子。就如 原来中子 电子是基本粒子，而在子域中分子是基本粒子。 所谓的光滑就是将之前Y的像在每个子域的基本粒子（这里就是分子）上求平均，以作为整个分子的像。
不知这样解释对否？
愿听楼上详解RN导数之理解！
不知这样解释对否？
愿听楼上详解RN导数之理解！
3 个月 后
RN导数是什么概念？可以麻烦大虾解释下吗？
先说一种理解：
E(X|Y)是这样一个东西：利用Y来估计X，那么这个估计就应该是Y的函数，而且是所有Y的函数里最好的一个，所谓最好，是指它与X的均方误差最小。E(X|Y)就是这样的估计，即对任意Y的函数g(Y),E(X|Y)满足
E(X - E(X|Y))^2 <=E(X - g(Y))^2.
抽象点说，Y的所有具有二阶矩的函数（要求是波雷尔函数）全体构成L2空间，是希尔伯特空间（就像你学过的欧几里德空间一样），而E(X|Y)就是X在这个空间的正交投影，它与X之间的距离是最小的。
注意，这种理解哪怕Y是多元都可以，例如Y是样本。但是需要X的方差存在。
第二种理解，用R-N导数理解：利用Y可以确定的所有事件全体构成一个事件域G。
G中的任意事件A发生的时候，X 的平均值(即X在A上的积分)，能不能用一个只与这个事件域G有关的随机变量(即G可测随机变量)在A上的平均(即它在A上的积分)计算呢？能！具有这种作用的这个只与事件域G有关的随机变量就是 E(X|Y)。
怎样找到这个随机变量呢？
对任给G中的事件A，X在A上的积分记作m(A)，那么m是事件域G上的广义测度。而事件域G上还有原来的概率测度P。m关于P绝对连续，当然就有m关于P的R-N导数，是G可测函数，这里就是Y的函数，它在任给A上的积分与X在A上的积分（即平均）相等。所以这样找到的R-N导数就可以作为E(X|Y).
对于第二种理解，起关键作用的是事件域G，要求E(X|Y)必须是G可测的（这里就是利用Y可表达的）。所以按本意E(X|Y)应该写成E(X|G)，只要有事件域G，就可定义E(X|G)。
一般地，E(X|G)是利用G里面的事件刻画X的一个最好的随机变量，即G可测随机变量里与X最接近的一个；作为特例，E(X|Y)是利用Y的函数刻画X的最好的随机变量。
（“最好”的意义：它在任给G中事件A上的均值（即在A上的积分）与X在A上的平均（即在A上的积分）相等。
在X的方差存在时，等价于均方误差最小，即对任意G可测随机变量Z都有E(X - E(X|G))^2 <=E(X - Z)^2.）
两种理解一个来之分析，一个来之几何。在X的方差（或者说是2阶矩）有限的情况下两者汇合了。
E(X|Y)是这样一个东西：利用Y来估计X，那么这个估计就应该是Y的函数，而且是所有Y的函数里最好的一个，所谓最好，是指它与X的均方误差最小。E(X|Y)就是这样的估计，即对任意Y的函数g(Y),E(X|Y)满足
E(X - E(X|Y))^2 <=E(X - g(Y))^2.
抽象点说，Y的所有具有二阶矩的函数（要求是波雷尔函数）全体构成L2空间，是希尔伯特空间（就像你学过的欧几里德空间一样），而E(X|Y)就是X在这个空间的正交投影，它与X之间的距离是最小的。
注意，这种理解哪怕Y是多元都可以，例如Y是样本。但是需要X的方差存在。
第二种理解，用R-N导数理解：利用Y可以确定的所有事件全体构成一个事件域G。
G中的任意事件A发生的时候，X 的平均值(即X在A上的积分)，能不能用一个只与这个事件域G有关的随机变量(即G可测随机变量)在A上的平均(即它在A上的积分)计算呢？能！具有这种作用的这个只与事件域G有关的随机变量就是 E(X|Y)。
怎样找到这个随机变量呢？
对任给G中的事件A，X在A上的积分记作m(A)，那么m是事件域G上的广义测度。而事件域G上还有原来的概率测度P。m关于P绝对连续，当然就有m关于P的R-N导数，是G可测函数，这里就是Y的函数，它在任给A上的积分与X在A上的积分（即平均）相等。所以这样找到的R-N导数就可以作为E(X|Y).
对于第二种理解，起关键作用的是事件域G，要求E(X|Y)必须是G可测的（这里就是利用Y可表达的）。所以按本意E(X|Y)应该写成E(X|G)，只要有事件域G，就可定义E(X|G)。
一般地，E(X|G)是利用G里面的事件刻画X的一个最好的随机变量，即G可测随机变量里与X最接近的一个；作为特例，E(X|Y)是利用Y的函数刻画X的最好的随机变量。
（“最好”的意义：它在任给G中事件A上的均值（即在A上的积分）与X在A上的平均（即在A上的积分）相等。
在X的方差存在时，等价于均方误差最小，即对任意G可测随机变量Z都有E(X - E(X|G))^2 <=E(X - Z)^2.）
两种理解一个来之分析，一个来之几何。在X的方差（或者说是2阶矩）有限的情况下两者汇合了。
关于R-N导数：
m(A)是A的广义测度（度量），就像A的面积一样。能不能通过一个函数在A上关于P的积分计算呢？如果能，这个函数就叫做m关于P的R-N导数。换句话说，广义测度m通过这个函数利用测度P表示出来了。这和数学分析里的导数异曲同工，在那里变上限定积分表示的面积函数是通过面积函数的导数对自变量的积分表达的。
m(A)是A的广义测度（度量），就像A的面积一样。能不能通过一个函数在A上关于P的积分计算呢？如果能，这个函数就叫做m关于P的R-N导数。换句话说，广义测度m通过这个函数利用测度P表示出来了。这和数学分析里的导数异曲同工，在那里变上限定积分表示的面积函数是通过面积函数的导数对自变量的积分表达的。