我在一些数理统计书上看到，方差分析的原假设H0是：μ1=μ2=μ3=μ4 =.......=μn；而在另一些书上H0却是：σ1=σ2=σ3=σ4=........=σn。

我有点糊涂了，感觉上第一个假设更好理解，但我不知第二个假设是不是也对？

请朋友帮我解决这个困惑！
第一个是均值的检验；第二个是方差齐性检验。

一般检验均值的时候假定了方差齐性，方差不等的均值检验是著名的Behrens-Fisher问题，精确的检验很难寻求，都用大样本近似的检验。

所以实际中的建议是：先做方差齐性检验，若通过了，再作均值相等的检验。如果没通过方差齐性检验，那就麻烦了。
问题的关键不在这里，方差分析的检验用的是F检验，在教科书里F检验公认是检验方差是否相等，这就带来了矛盾。如果原假设是均值是否相等，那么用方差检验原假设是不是相差太远了呢？

请朋友们帮我解释这个疑惑。
我想应该是这样的吧：

1，方差分析的原假设是检验均值相等，这是肯定的

2，方差分析模型中是有一些基本假设的，一般会去假设方差满足齐性，也就是各水平下的方差相等

3，你说教科书上公认F检验是检验方差是否相等的，这是你认识不足，可能你刚开始学概率统计时最早看到的F检验是检验正态总体的方差是否相等，但事实上是F检验有很多地方都有。 所谓F检验是指我们用到的统计量在原假设成立的时候服从F分布而已，不是说F检验就是检验方差相等的。



事实你在教科书上最早接触到正态总体的均值相等的假设的时候，可能显示U检验，然后是T检验，事实也可以做F检验，事实你去看看t分布和F分布之间的关系，你就明白了