统计学辨析：张学良投币处决杨宇霆、常荫槐的传说
网络和出版物中有关这段公案的传说很多，比较典型的是以下这段：
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二人（杨宇霆、常荫槐，引用者注）走后,张学良把茶几上的杯子摔个粉碎。夫人于凤至听到摔东西的声响从楼上跑了下来,见张脸色铁青地喘着粗气,问道:“汉卿,为何如此生气?”张答:“大姐,二贼欺我太甚!”
夫人见张整日处于苦不堪言之中,便设法劝慰:“古人在遇难事时,以卜决疑。今日不妨卜上一卦,听从天意吧!”
张顺手摸出一块银元说:“这块大洋我向高处投掷三次。如正面全朝上或全朝下,就是天让我杀杨、常。”夫人无奈,只得说:“也行,你投我看。”
张拿银元向空中接连投掷三次,结果都是袁头朝上。张仰天长叹道:“天要我杀掉二贼!”于凤至将银元拿起看了看说:“银元两面字图不一样,可能有轻有重,大概袁头这面轻,所以都朝上。”张学良说:“大姐,你这是妇人之仁,天意不可违啊!”于凤至说:“那就最后一回吧!”张同意重新将银元向空中掷去,前两次都是袁头朝下,张向父亲的灵位叩了三个头后,屏住呼吸最后一掷!待银元铛啷落地转了数圈平稳后,二人定睛一看,又是袁头朝下,张学良直起腰来说:“天要我杀掉他们,你不必再阻拦了。”
引文直接来源：http://qkzz.net/Announce/announce.asp?BoardID=17100&ID=495430
引文最终来源：摘自：《文史天地》2006年11期 作者：王春华
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张投掷起初三次成立的机率，在银洋质地均匀的条件下，是 1/8 , 而第二轮投掷三次成立的机率也是1/8 。.两者同时成立的机率是 1/64 ，几乎无法让人相信。
另外，如果银洋不是均质的，正面概率 1/n , 反面概率 （1- 1/n）, 起初三次成立的机率是 A=(（1/n )* (1/n )* (1/n)) , 第二轮三次成立的机率是 B = （（1- 1/n） *（1- 1/n） *（1- 1/n）），那么两者同时成立的机率是 f（n）= A * B 。这个函数如何讨论，看官们比我更熟练，敝人就不费笔墨了。
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说明：发现早上写的东西有点笔误，下午回家后发现更正过来了。对问题无实质影响。
网络和出版物中有关这段公案的传说很多，比较典型的是以下这段：
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二人（杨宇霆、常荫槐，引用者注）走后,张学良把茶几上的杯子摔个粉碎。夫人于凤至听到摔东西的声响从楼上跑了下来,见张脸色铁青地喘着粗气,问道:“汉卿,为何如此生气?”张答:“大姐,二贼欺我太甚!”
夫人见张整日处于苦不堪言之中,便设法劝慰:“古人在遇难事时,以卜决疑。今日不妨卜上一卦,听从天意吧!”
张顺手摸出一块银元说:“这块大洋我向高处投掷三次。如正面全朝上或全朝下,就是天让我杀杨、常。”夫人无奈,只得说:“也行,你投我看。”
张拿银元向空中接连投掷三次,结果都是袁头朝上。张仰天长叹道:“天要我杀掉二贼!”于凤至将银元拿起看了看说:“银元两面字图不一样,可能有轻有重,大概袁头这面轻,所以都朝上。”张学良说:“大姐,你这是妇人之仁,天意不可违啊!”于凤至说:“那就最后一回吧!”张同意重新将银元向空中掷去,前两次都是袁头朝下,张向父亲的灵位叩了三个头后,屏住呼吸最后一掷!待银元铛啷落地转了数圈平稳后,二人定睛一看,又是袁头朝下,张学良直起腰来说:“天要我杀掉他们,你不必再阻拦了。”
引文直接来源：http://qkzz.net/Announce/announce.asp?BoardID=17100&ID=495430
引文最终来源：摘自：《文史天地》2006年11期 作者：王春华
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张投掷起初三次成立的机率，在银洋质地均匀的条件下，是 1/8 , 而第二轮投掷三次成立的机率也是1/8 。.两者同时成立的机率是 1/64 ，几乎无法让人相信。
另外，如果银洋不是均质的，正面概率 1/n , 反面概率 （1- 1/n）, 起初三次成立的机率是 A=(（1/n )* (1/n )* (1/n)) , 第二轮三次成立的机率是 B = （（1- 1/n） *（1- 1/n） *（1- 1/n）），那么两者同时成立的机率是 f（n）= A * B 。这个函数如何讨论，看官们比我更熟练，敝人就不费笔墨了。
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说明：发现早上写的东西有点笔误，下午回家后发现更正过来了。对问题无实质影响。
