lftnt1981
教材98页上， 关于限额损失的总理赔 ，在没有加限额d的时候，假设复合泊松分布中的理赔次数参数为r,而限损d以后复合泊松分布中的理赔次数参数为变为p*r,(其中p=Pr(x>d)的概率)。
问题1：有谁知道为什么由r变为p*r？哪里能找到详细的推导过程。
问题2：只有复合泊松分布有这个特性吗，其他复合分布有这个特性吗？
2008年秋季考题里面有一道题：
只给出了理赔次数E(N)=100、var(N)=125的值（没有说具体服从什么分布），个体理赔限制额损失d=3,个体理赔额x的分布（假设服从U（0，100）的均匀分布），求在限制额损失d=3下，理赔次数N的均值减去N标准差的数值。有大哥知道如何做吗？（貌似需要解决上面的问题1，2才能解决这道题）
Sherwin
我没有参加过这门考试，是使用SOA成绩获得exemption的，这门的内容应该是被SOA 2000考试体系下的Course 4覆盖的。
我觉得这道题和你提到的问题有一定关系。它没有给出分布，其实也用不到分布。思路是这样的，供你参考：假设加入免赔额d＝3后的理赔次数变量为M，由于损失强度服从的是均匀分布U（0，100），因此加入免赔额d＝3后的理赔次数变量是原来的理赔次数变量的97％（因为有3％的损失不需要向保险公司提出索赔了），即M＝0.97×N。这样，E[M]=E[0.97×N]＝0.97×E[N]=0.97×100＝97，Var[M]=Var[0.97*N]=0.97^2*Var[N]=0.97^2*125=117.6125，标准差SD[M]＝117.6125^0.5=10.845。因此，E[M]－SD[M]=86.155。
lftnt1981
谢谢，应该是上面给出的答案，但是还是想弄清楚 1，2的问题 不知道哪里可以查到资料？
Sherwin
关于问题1，一个很简易的例子，来说明这个原理。
假设原始的损失频率f＝10，损失强度是离散型均匀分布U(1,10)，即10个损失分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9，10。
现在假设含有免赔额d＝2，这样的话，损失强度变为8个损失，分别是1，2，3，4，5，6，7，8。其中，第一个数1是由原始损失3减去免赔额2得到的，依次类推，最后一个数8是由原始损失10减去免赔额2得到的。
可以看到，由于加入了免赔额d＝2，使得损失频率由f＝10降低为f＝8，它实际上就是原始频率10乘以损失强度分布因为免赔额造成截断的残留的概率即Pr(S>2)。
Sherwin
关于问题2，我觉得答案是肯定的。设原始频率为f，加入免赔额后的频率为g，转换函数为g=f*Pr(S>d)，看上去是不应该受到f的分布的影响的。因此，我觉得你的推断是正确的。
cs10220896
第一个问题看看中山大学邓永录写的随机点过程，书名大概是这样的，实际上用到了泊松过程的性质：不管是是叠加还是稀疏即考虑免赔额之后还是泊松过程，只是参数改变而已!
abel
离散泊松，连续指数——这两类分布的分布函数其实就取决于一个参数，加上该参数直接与均值挂钩，于是在iid的情况下，复合起来对泊松而言就是直接相加了。
貌似这种直观的不严格的解释有利于记忆哇。
btw：可以看看更多的如Gamma分布之类的，各类分布只见其实都是有关联的，搞清楚这些关联，至少有利于记忆。
