我们都知道 二项分布的公式是 P(X=k)=C(n,k) * (p^k) * (1-p)^(n-k) 此公式中的参数是 n 和 p, 自变量是 k
书上说，当n=1的时候，也就是只做一次贝努利实验的话，P(X=k)=(p^k) * (1-p)^(1-k) 此时 k=0 或 k=1
接下来，我就想，这个p是怎么来的，我想p应该是做了大量实验后某个事件的发生频率（依照大数定律）就应该是p
再接下来，我就想，通过二项分布的公式是不是能自证呢？ 我打比方，如果某个事件的概率是p=0.2，如果我做1000次的话，发生200次的概率应该很接近于0.2 ，所以用二项分布公式就有 P(X=200)=C(1000,200) * (0.2^200) * (0.8^800) 通过WOLFRAM计算出来是 0.0315 ，这个数字0.03跟0.2相去很远。
谁能跟我解释一下我的错误犯在哪里？
二项分布中如果n=1, k=1 那么 P(X=k)=p 所以参数p就是做一次实验就发生事件的概率
我的问题其实就是，这个所谓的概率p, 或参数p是怎么得到的呢？
回复 第1楼 的 nyyankee：楼主计算的是做1000次相互独立的伯努利试验（成功事件发生概率为0.2），成功次数恰好等于200次的概率。
关于参数p的估计，可以看看参数估计的方法。
例如，多次独立重复实验之后，可以用样本平均值对p进行估计。
回复 第4楼 的 关 菁菁：
我可能表达不太清楚。 其实是这样的， 我认为 如果二项分布中的p是0.2的话，那么做一千次试验后发生200次的概率也应该是0.2 ， 但是实际算出来是 P(X=200)=C(1000,200) * (0.2^200) * (0.8^800)=0.0315
请问为什么
回复 第5楼 的 nyyankee：
“p=0.2, 在一次实验中事件发生的概率为0.2” 不等于 “做1000次实验发生200次的概率为0.2”
问题一：已知p=0.2, 计算出1000次实验发生200次的概率为P(X=200)=0.0315
问题二：p未知，1000次实验事件出现了200次（确定事件, 概率P=1，频率为0.2），参数估计出p（在一次实验中出现的概率）大致为频率0.2
不能把“1000次实验出现200次的频率”等同于“1000次实验出现200次的概率”
回复 第6楼 的 iamstomach：
关于“ 在一次实验中事件发生的概率为0.2” 不等于 “做1000次实验发生200次的概率为0.2”， 这个我能够理解，可是你怎么通过一次实验就能得到那个0.2呢，你必然是通过很多次试验才能得到那个0.2，那怎么设计实验呢？
另外”您提到的问题二：p未知，1000次实验事件出现了200次（确定事件, 概率P=1，频率为0.2），参数估计出p（在一次实验中出现的概率）大致为频率0.2“ 想请教下， p未知的情况下， 概率p=1 。。这个怎么回事
这样吧，直观一点的例子来说比较好。
比如说测试一个投球器，投球器前方有一个篮筐，然后开始测试1000次，观察得到1000次里有200次投入篮筐，然后我们就说投球器投入篮筐的概率p=0.2, 然后我们用所谓二项分布的公式来计算，用之前的得到的p作为参数，然后另n=1000,然后看做1000次试验里发生200次的概率大概是多少，最后得到是0.0315
就以上这个实验来说，我相信概率论一定是科学严谨的，一定是我自己哪里没有搞清楚，请帮我解惑一下，谢谢了。
参数估计的思路是做1000次实验，发生200次，所以我们认为发生200次的可能性最大，所以p=0.2，注意是可能性最大即可。接着我们在应用二项式分布进行计算是可得200次的概率为0.03，说明了发生200次的事件的概率，这个数字虽然小，但是它是所有可能性（100次或201次等等）中最大的，符合我们的估计思路。
做n次实验，发生事件A的次数x，则我们认为发生x次事件A的可能性最大，估计出参数为x/n。所以在反过来计算时只要符合 发生x次事件A的可能性最大 就行。
谢谢楼上的耐心解答，我算是大概看懂了您的意思。
