大家好，我有一组数据，想检查每个数据是否与改组数据有区别。但是我的数据整体可能不是正态的，该采用什么检验方法呢？？

样本量够大就好，根据中心极限定理，只要样本量够大，样本呈正态分布

回复 第2楼 的 ilikewjb：我的样本量够大，不过我的不是随即样本，所以不是正态的。我的问题是，如果不是正态，用什么方法进行单样本分析？

回复 第3楼 的 yqx1985：不是随机没关系啊，只要每一个样本相差不大是可以忽略的，并不需要完全的相互独立。如果你觉得不放心，可以用非参数中稳健估计得方法。

比如说M估计以及对位置参数的稳健估计。

回复 第5楼 的 ilikewjb：你老扯那么远干啥？就直接回答用什么方法解决非正太数据的单一样本t检验就得了

回复 第6楼 的 yqx1985：恩 从非参数的思想看，可以用中位数检验。

回复 第6楼 的 yqx1985：你老跑这里来问问题干啥？直接看一万本书去不就得了？

5 天 后

回复 第2楼 的 ilikewjb：这种说法似乎从盘古开天辟地的时候就有了，可惜是严重的误解。很多人总是说“样本量大就能让样本服从正态分布”，但这并不是中心极限定理（CLT）说的事情，CLT说的是样本均值（或者严格来说，是随机变量之和除以某个标准化因子——参见Lindeberg条件）在样本量趋于无穷的时候会依分布收敛到正态分布。样本本身是什么分布，与样本量无关。我本科的时候学CLT有人也是抱有这种错误的想法，当时我举的一个傻例子就是，如果样本来自一个退化分布，比如只能取值1，那么一万个1也能服从正态分布？

回复 第9楼 的 谢益辉：当年王星老师就为这事挂过人[s:13]

回复 第9楼 的 谢益辉：可能我说的并不准确，但是我觉得如果样本只能取一个值的话（比如说只能取1），那就没有必要放到概率中讨论了。其实我想说的是，样本本身什么分布并不重要，只要样本之间是独立同分布，或者是样本与样本之间不独立，但是要几乎一样的大小（似乎是林格贝格条件，身边没书忘记了）。其样本和的统计量是满足正态分布的。比如说样本是x（i），当满足中心极限定理时其样本和（即样本的卷积分布）y＝x（1）＋x（2）＋。。。。＋x（n）是正态分布的，但是由于样本卷积分布y方差随着样本的增多而扩大，所以人们往往用样本均值来表示中心极限定理。

回复 第11楼 的 ilikewjb：嗯，你这样说就不容易引起误会了。

Lindeberg条件的大意是那些独立的随机变量之和的方差中，尾巴贡献的方差和总的方差相比，随着n增大而趋于0。一般常见的分布都满足这个条件，那些尾巴特别厚的分布（典型的如柯西分布）可能会不满足。