首先是不是哪里写错了?
$$P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}=P(A)$$
当然红字的结论是对的。
n个随机变量\(X_1, \cdots, X_n\)
的 相互独立 定义为对所有的取值\(x_1, \cdots, x_n\)
,密度/质量函数都有
$$f_{X_1, \cdots, X_n}(x_1, \cdots, x_n) = f_{X_1}(x_1)\cdots f_{X_n}(x_n)$$
以你的例子来说,A、B、C三个事件,每个的示性变量都对应着“发生”和“不发生”两种取值。因此要8种情况下的这个等式都能成立,才能说明A、B、C 互相独立。而这8个式子其实等价于图1中所给出的4个条件。
所以现在8个式子仅有一个成立的话,不知道有没有什么特殊的名字。
类似的,两个事件的独立其实也是需要验证4个等式,但是其实本质上等价于一般我们写的独立性的那一个式子。
另外 相互独立 其实是一个比较强的性质,当变量数比较多的时候,“独立”也可以分出不同的层级来。比方说“两两”独立,就只需要任意两个随机变量独立即可。