那先放一放吧,别纠结了。
我试用类比来解释一下吧,如果还是不好懂,就先别管它了,以后会明白的。说到底,这点东西并不复杂,所有的不明白都是暂时的,不必担心。
对连续概率分布,已知概率密度求某区间概率的过程和已知速度求位移的过程是一样的。一个点上的概率为正数相当于说某个时刻的位移大于零。定义在时刻上的是速度而不是路程,所以求某时刻的路程是个语言陷阱。当然,可以把一个时刻看作长度为零的时间段,那计算出来这个时刻的运动位移就是零,不管那个时刻的瞬时速度有多大。你能想象在长度为零的时段里,一个物体运动了大于零的距离吗?这就是我之前提到的 0 * P(a) > 0 的意思。
求位移的过程是速度对时间的积分,最简单的是匀速直线运动的情形(可以对应概率分布里均匀分布的场景),虽然直观上用乘法就搞定了,但那实际上也是个积分的过程。连续概率分布的密度函数相当于速度,积分区间相当于时间段,求出来的概率相当于路程。