Liechi 天寒地冻,草零木凋,环顾桌台,无酒无肴。怅辽阔,来三个概率题暖暖身子吧:) 随机选一个有两个小孩的家庭, 若已知其中一个小孩是男孩,请问:该家庭另一个小孩也是男孩的概率是什么? 随机选一个男孩, 若已知其出自有两个小孩的家庭,请问:该家庭另一个小孩也是男孩的概率是什么? 随机选一个有两个小孩的家庭,已知至少有一个孩子是在星期二出生的男孩,请问:两个孩子都是男孩的概率是多大?
Liechi tctcab 两个男孩的家庭里,有男孩被选中的概率是男,女孩家庭的两倍。 一个解法是分两种情况讨论。1. 第一个孩子是周二出生的男孩,则第二个孩子对应了 14 种可能(周一到周日 x 男女);2,第二个孩子是周二出生的男孩,这时第一个孩子同样对应了 14 种可能。但其中周二两个孩子都是男孩的情况被重复计算了,所以总可能数是 28 - 1。符合两个孩子都是男孩的情况是 7 + 7 - 1 = 13,减去的 1 是周二出生两个男孩的情况被重复计算的量。所以是 13 / 27。这里有个更麻烦的解法:https://blog.csdn.net/itnerd/article/details/107703308
tctcab Liechi 明白了,原来2的条件概率应该写成 \(\frac{P(男|男男)*P(男男)}{P(男|男男)*P(男男)+P(男|女男)*P(女男)+P(男|男女)*P(男女)}=1/2\) 其中P(男|男男)=1, P(男|男女)=1/2, P(男男)=1/4 P(男女)=P(女男)=1/4