最近在看普林斯顿微积分。于是有了以上问题。为了使问题更精准,免生歧义,我先对用,算,证明做个简述,然后在最下方详细的提出问题:
1、用 :要明白f'(x)= [公式] 。是一个比值的极限,即自变量x发生微小的变化后,变量y会发生多少变化,f'(x)代表y的微小变化是x变化的倍数--------严格说是x趋向无穷小后,倍数趋向的某一个数值。这就是本质。知道以后你会用,且能用对。例如下面给这个问题
https://www.zhihu.com/question/406161296
就是用错的代表,将积分对象搞错了。应该对x 积分。结果错用于对 [公式] 积分了。但不是计算错误。而使用错了。只要明白微积分的本质,经人指点以后还是很容易明白错在哪里了。
2、算:比如综合运用乘积法则,商法则,链式求导的方法,求一个很复杂的函数的导数。再比如灵活运用三角函数公式去化简一个很复杂的三角函数公式,最后化简成一个简单的三角函数公式。
3、证明:用严格的数学推导,证明f'(g(x))=f'(g(x))*g'(x)。用数学严格的推导证明乘积法则。
考虑到计算机的存在,各种算的问题即便我不会或者不熟悉。但是只要会写代码,我还是能得出结果。比如对下面这个函数求导,综合用到乘积法则,商法则,链式求导的方法。假设我求不出他的导函数。但是我用计算机一样可以求这个函数在特定范围内的定积分。
综上,一个工科生,如果只掌握一些数学的本质,并且会用。但是不精于计算和证明。是否会为为应用数学知识埋下隐患?是否会影响后续学习其他数学知识(如线性代数---概率----统计)?(学习其他数学知识也是为了用)
注:本人无需应试。