各位高手好,近期在学习理解条件概率密度函数的时候遇到问题不知道如何理解:

图片是条件概率密度函数
按照 我个人的理解:

  1. 作为分子的 p(x,y) 可以被图像化成下图三维的波浪状图形中的一个单一的【点】
  2. PY(y) 可以被图像化成下图三维的波浪状图形 沿着 X 轴做的一个【切面】(1&2如下图所示)


因此,条件概率密度函数 = 【点】/【切面】,这可能麽?
我的疑问是:

  1. 刚刚上面的理解是否正确?
  2. 条件概率密度函数究竟表示什么实际含义?(如果用大白话应该如何理解,是否有这个概念相关的 实际应用的案例)
  3. 条件概率密度函数 能否用图像来表示, 如果可以 长什么样子?

感谢高手们不吝赐教

    JT_Tomato 用你的语言,pY(y)p_Y(y)不是一个切面,而是你做出的这条曲线的面积。相反,你切出来的这条曲线其实代表了条件概率p(xy)p(x|y)的形状。
    条件概率可以这么理解,两个随机变量XXYY彼此相关,当你知道了一些XX的信息,你对YY的了解也会变化。也就是说,XX取值为xx的时候,YY的取值也会有一个分布,这个分布就是p(yx)p(y|x)

      Ihavenothing

      多谢高手!基于你的回答,我现在的理解如下:

      1. 条件概率分布 p(x∣y) 是 边缘分布pY(y) 的切面型状,其表示的是某一个变量随另一个变量的变化分布情况
      2. 条件概率密度 PX|Y(x|y) 表示 某一个变量变化时候,另一个变量变化的可能性。如果用图像表示,如下图:


      如果用实际例子来说:

      如果我们用 植株高度X 和 植株叶子数量Y 来衡量一株植物的健康情况 (X,Y)

      那么:

      • 联合概率密度P(x,y) 表示 株高度X =m , 植株叶子数量Y=n 的情况发生的可能性
      • 关于Y 的边缘分布概率密度PY(y) 表示 在叶片数量Y = n 的情况下。。。 (曲面的面积代表什么? 他是分布? 还是什么
      • 的概率?不知道该写什么了。。。)(:з)∠)
      • 条件概率密度PX|Y(x|y) :在植株叶子数量Y= n 的情况下,植株高度X 会随着 Y 变化的可能性

        JT_Tomato
        加图片时,点开图片,右击鼠标会看到一个 copy image address,把这个地址放到 ![image name](images address) 里就可以了。

        用身高和体重的关系为例。人的体重和身高相关,身高和体重的联合分布可作一个三维图。在固定身高,比如一米七处切割该联合分布图会得到一个曲线,这曲线是 P(weight|height = 1.7 m) 的概率密度函数的形状,表示人的体重在该身高下的分布情况。体重区间,比如 (50 kg 到 60 kg ),和该曲线围成的面积就是这个体重区间在该身高人群中所占的比例(概率密度函数在该区间的积分)。

          Liechi
          Liechi 大佬,我根据你的思路来理解下面这个例题中遇到了点麻烦... 题目是这么说的:


          题目:点 (x, y ) 是半径为1 的圆中的任意一点,且满足均匀分布 求条件概率密度:PY|X(y,x)
          此题的代数解答如下:(可以理解)

          但是,在考虑几何含义的时候就有问题了:
          此时,我们可以把 p(x,y )的三维图像想象成是成一张很薄的【饼】

          1. 当x=0 的时候,p(x,y) = p (0 ,y ) ,相当于是沿着 直线X=0 处"切了一刀"得到的切面面积


          同理, 当x=0 的时候 PX(x) = pX(0) , 也相当于是同样的切面面积
          因此,我觉得: PY|X(y |x ) = p (0 ,y ) / pX(0) =1 而不是 1/2 ,请问我这么理解有问题麽?
          谢谢!

            JT_Tomato
            按图像理解的话,你要求的 PY|X(y|x) 相当于切下来的这个条形的高。
            当 x = 0 时,沿着 y 积分相当于遍历了 y 的所有满足条件的值(概率不为 0 的区间是[-1, 1]),由于 y 的所有可能取值都在[-1, 1] 内,所以 PY|X(y|x) 概率密度函数在该区间积分值为 1。于是这题可以转化为计算一个矩形,底边为 2(单位圆的直径),面积为 1,高是多少?((h * 2 = 1 --> h = 1/2))


            我不是“大佬”,你直接叫我名字吧,看着这称呼很窘迫,回消息的时候满头的汗。

              6 天 后