遇到如下的题目:
5次抛掷一个正常的硬币,问正面朝上 和 反面朝上的协方差 将会是一个 正数? 负数?还是0?
答案是如这样的:
当正面朝上的次数增加时,反面朝上的次数就会下降,因此其协方差应该是一个负数
对这个解释我不太认同, 因为根据 协方差 的 数学定义: Cov (x,y) = E(xy) - E(x)E(y)
我们知道 扔硬币的结果相互独立,且概率是1/2
那么,如果我们令x代表 正面为1,令y代表反面为 0 。
则 E(xy)= E(x) * E(y) = [(1/2)1] * [ (1/2)0]=0,
且E(x) = (1/2)* 1 = 1/2 ; E(y) = (1/2)0
因此:Cov (x,y) = E(xy) - E(x)E(y) = 0 - (1/2)0 = 0
请问各位高手 我的理解有问题么?