魏太云
题目:掷均匀硬币直至第一次出现接连两个正面为止,求这时共掷了n次的概率。
题意很简洁,想半天没有好的思路,一看答案很恐怖,竟然很像Fibonacci Sequence的求和公式,很不明白,希望大家一起做一下。
Statsfu
condition on P(x=n)=p(absorbed|x not eq n-1)p(x not eq n-1)
=1/6*(1-p(x=n-1))
solve it and we have p(x=2)=1/4
可以吗?
魏太云
[1/ (2*sqrt(5) )] *[( (1+sqrt(5)) /4) ^(n-1) -- ( (1-sqrt(5)) /4) ^(n-1)]
答案是这个,应该没错的。这是华东师大1982版的概率论与数理统计习题集上的1-220题,在34页,书仅仅给了一个答案,没有过程。
网事如烟
按第一次是反或正划分,用全概率公式得递推公式
P(n)=p(n-1)/2+p(n-2)/4
利用p(1)=0,p(2)=1/4
解得
p(n)=(5+\sqrt{5})/10*((1-\sqrt{5})/4)^n+(5-\sqrt{5})/10*((1+\sqrt{5})/4)^n
Statsfu
厉害
魏太云
强人!我从来没求过概率递推公式,多谢了!不过答案好像错了一点。最后3个肯定是反、正、正,我把前n-3按照正面出现次数个分类了,用插板发做了一下,式子能列出来,就是化简不了。
还有一个随机游走问题,平面直角坐标系中,位于原点的一个小球球等可能的上下左右游走,求2n步后回到原点的概率。式子也挺好列的,就是化简不到标准答案,标准答案是 〔(2n)!/(n!n!)〕^2*[(1/4)^(2n)]
可能是我组合数学学得太差了,那个母鸡下蛋的名题也是列出式子化简不了啊。一定向大家学习。
魏太云
[quote]引用第3楼网事如烟于2007-09-19 22:52发表的“”:
按第一次是反或正划分,用全概率公式得递推公式
P(n)=p(n-1)/2+p(n-2)/4
利用p(1)=0,p(2)=1/4
你确实解错了,我按这个方法做了一下.果然得到了标准答案.很受益啊.
网事如烟
你把我写的式子化简一下, 就得到书上的答案了...
yayaC
以后我得向大家多多学学。。。。。。。。。。。