木尤
大学数学没学好,一直没搞清楚,为什么(X2分布)的自由度是(n-1),t2分布的自由度要是n-2,自由度究竟有什么意义,怎么衡量的?
还有就是"放回的总体方差要除以n,而不放回的除以n-1",这是什么意思,也跟自由度有关吗?
既然放回总体方差是除以n,系数要小些,可是估计之后方差却比不放回的大,还说这个估计是无偏的,为什么呢?
原谅我是自学的,可能基础没打好,容易在一些简单问题上瞎操心,烦劳哪位帮忙解答一下啊!
木尤
还有一个关于论坛的问题,我记得以前是可以看到自己回复的帖子的.所以经常来不及看,就回复了一下做个记号,可是这阵子我都找不到了,只能看到发表的主题.不知道是论坛的设置不同了,还是有些功能我还没用到?
bjt
回去翻翻 数理统计吧,上面比较详细
jthu
一段笔记:
在物理学中,自由度就是决定一个物体的位置所需要独立坐标的数目,比如说一个质点在空间中的位置,至少需要三个坐标x、y、z,因此该质点的自由度为3。
自由度的几何意义是:在一条直线的点,只能沿着直线这一维空间移动,故其自由度为1;在平面上的点,可以在两维空间自由移动,故其自由度为2;同理,能在N为空间自由移动的点的自由度为N。
一般地,自由度就是可以自由取值的数据的个数。比如说,总和为10的3个数,其中两个数可以任意取值,比如1和-2,这样第三个数就不能随意取值了,它只能是11,所以这样3个数的自由度为2,因为有个总和为10的限制,使它失去了一个自由度。
在统计学里,自由度就是样本中能够自由变动的数据的个数。
[quote]引用第0楼木尤于2007-09-10 23:35发表的“一个很弱智的问题”:
大学数学没学好,一直没搞清楚,为什么(X2分布)的自由度是(n-1),t2分布的自由度要是n-2,自由度究竟有什么意义,怎么衡量的?
还有就是"放回的总体方差要除以n,而不放回的除以n-1",这是什么意思,也跟自由度有关吗?
既然放回总体方差是除以n,系数要小些,可是估计之后方差却比不放回的大,还说这个估计是无偏的,为什么呢?
原谅我是自学的,可能基础没打好,容易在一些简单问题上瞎操心,烦劳哪位帮忙解答一下啊![/quote]
bjt
[quote]引用第3楼jthu于2007-09-11 09:30发表的“”:
一段笔记:
在物理学中,自由度就是决定一个物体的位置所需要独立坐标的数目,比如说一个质点在空间中的位置,至少需要三个坐标x、y、z,因此该质点的自由度为3。
自由度的几何意义是:在一条直线的点,只能沿着直线这一维空间移动,故其自由度为1;在平面上的点,可以在两维空间自由移动,故其自由度为2;同理,能在N为空间自由移动的点的自由度为N。
.......[/quote]
最好看看 关于它的数学推导
木尤
我是双跨,考的也不是数理统计,请问哪里可以找到这些推导啊?
寵貓
关于自由度的问题我近几天见到个很详细的说明
我找找是在概率统计上面还是统计学上面
一会找到告诉你
寵貓
"一般地,自由度就是可以自由取值的数据的个数。比如说,总和为10的3个数,其中两个数可以任意取值,比如1和-2,这样第三个数就不能随意取值了,它只能是11,所以这样3个数的自由度为2,因为有个总和为10的限制,使它失去了一个自由度"
好像是在统计学第三版上面有说到的
但是我没带回来,书放教室了
不过你看上面那段笔记,就能豁然开朗了哇
木尤
谢谢,但是"既然放回总体方差是除以n,系数要小些,可是估计之后方差却比不放回的大,还说这个估计是无偏的,为什么呢?" 是为什么呢?
colinisstudent
你是在看抽样那本书么?
木尤
是的
ypchen
找找数理统计的教材吧 茆诗松的《概率论与数理统计教程》 不需要太高的数学基础
colinisstudent
[quote]引用第0楼木尤于2007-09-10 23:35发表的“一个很弱智的问题”:
为什么(X2分布)的自由度是(n-1),t2分布的自由度要是n-2[/quote]
推公式一不小心就推成这样。。。
木尤
[quote]引用第12楼colinisstudent于2007-09-12 17:53发表的“oRe:一个很弱智的问题”:
推公式一不小心就推成这样。。。[/quote]
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数学不应该是很严谨的么?我又晕了....
colinisstudent
就是因为很严谨,所以一不小心就推成这样并且一直就是这样:)
木尤
呵呵真是可爱,好吧谢谢了,我再去看看
chagall
网上搜到的一段,读了之后我又明白了一点.
统计学中:在统计模型中,自由度指样本中可以自由变动的变量的个数,当有约束条件时,自由度减少自由度计算公式:自由度=样本个数-样本数据受约束条件的个数,即df = n - k(df自由度,n样本个数,k约束条件个数)
??我们当然最关心的还是统计学里面的自由度的概念。这里自由度的概念是怎么来的呢?据说:
??一般总体方差(sigma^2),其实它是衡量所有数据对于中心位置(总体平均)平均差异的概念,所以也称为离散程度,通常表示为sum(Xi-Xbar)^1/2/N ,(有多少个数据就除多少)而样本方差(S^2),则是利用样本数据所计算出来估计总体变异用的(样本统计量的基本目的:少量资料估计总体).一般习惯上,总体怎么算,样本就怎么算,可是在统计上估计量(或叫样本统计量)必须符合一个特性--无偏性,也就是估计量的数学期望值要等于被估计的总体参数=> E(S^2)=sigma^2(无偏估计)。很不幸的,样本变异数E(S^2)并不会等于sigma^2所以必须做修正,而修正后即为sum(Xi-Xbar)^2/(N-1).才会继续带出后来的自由度概念。
??网上一些文献的说法也是林林总总。
??金志成实验设计书中的定义:能独立变化的数据数目。只要有n-1个数确定,第n个值就确定了,它不能自由变化。所以自由度就是n-1。自由度表示的是一组数据可以自由表化的数量的多少。
??通俗点说,一个班上有50个人,我们知道他们语文成绩平均分为80,现在只需要知道49个人的成绩就能推断出剩下那个人的成绩。你可以随便报出49个人的成绩,但是最后一个人的你不能瞎说,因为平均分已经固定下来了,自由度少一个了。
??自由度的设定是出于这样一个理由:在总体平均数未知时,用样本平均数去计算离差(常用小s)会受到一个限制————要计算标准差(小s)就必须先知道样本平均数,而样本平均数和n都知道的情况下,数据的总和就是一个常数了。所以,“最后一个”样本数据就不可以变了,因为它要是变,总和就变了,而这是不允许的。至于有的自由度是n-2什么的,都是同样道理。
??n-1是通常的计算方法,更准确的讲应该是n-k,n表示“处理”的数量,k表示实际需要计算的参数的数量。如需要计算2个参数,则数据里只有n-2个数据可以自由变化。例如,一组数据,平均数一定,则这组数据有n-1个数据可以自由变化;如一组数据平均数一定,标准差也一定,则有n-2个数据可以自由变化。df=n-k的得出是需要大量的数理统计的证明的。太复杂的情况,我们就不讨论了。
??如上总结,希望能对大家有所帮助。
chagall
是有无偏的要求导致自由度的出现!
木尤
太感激了,受益匪浅,谢谢~