godingtin
对于一元模型y=bx+n,有一组观测值(x1,y1),(x2,y2),……(xM,yM)
每次观测,n的方差不同但已知
现在用加权最小二乘拟合这些观测值
问拟合残差的平方和是否服从自由度为M-1的卡方分布?M为观测次数
godingtin
没人知道吗?我自己证了它是自由度为M-1的卡方分布,但有些书上说自由度是M-2
rtist
[quote]引用第1楼godingtin于2007-09-02 23:28发表的“”:
没人知道吗?我自己证了它是自由度为M-1的卡方分布,但有些书上说自由度是M-2[/quote]
他们的差别在于有没有截距。
lwzh0629
应该不服从卡方分布
yihui
我倒觉得这个证明了也没什么用处,因为加权的时候用的权数本应该是yi的方差的倒数,而这些方差都是未知的,实际操作时往往都是用一些很近似的方式去求权数,拟合出来残差的平方和服从什么分布就很难讲了。当然,理论上我猜应该还是卡方的。
longoR
[quote]引用第4楼谢益辉于2007-10-12 21:26发表的“”:
我倒觉得这个证明了也没什么用处,因为加权的时候用的权数本应该是yi的方差的倒数,而这些方差都是未知的,实际操作时往往都是用一些很近似的方式去求权数,拟合出来残差的平方和服从什么分布就很难讲了。当然,理论上我猜应该还是卡方的。[/quote]
还是有用的。因为加权并不一定需要真正的方差,而只需要观测值之间方差的比值即可,真正的方差最后可以消掉。比如每个观测值可能是ni个值得平均,这种情况下方差的比值很容易得到,所以加权回归很容易。如果连比值都需要估计的话,那的确不是卡方了,但是我想大样本应该仍然是卡方。