nby115
某药其含碳量服从正态分布N(1.408,0.048^2),今从某批产品中任取5件,测其含量(%)为:1.32 1.55 1.36 1.40 1.44据分析,其平均含量符合规定的要求,问含量的波动是否正常?(α=0.02)
这题为什么要用卡方做,而不能用Z或者T统计量?????????
从哪里可一看出它是服从卡方分布的呢?
redlou
那个统计量是服从卡方分布的
ilikemath
[quote]引用第0楼nby115于2007-08-24 16:53发表的“假设检验”:
据分析,其平均含量符合规定的要求,问含量的波动是否正常?(α=0.02)
[/quote]
人家问的是波动,波动!
hexm26
[quote]引用第0楼nby115于2007-08-24 16:53发表的“假设检验”:
某药其含碳量服从正态分布N(1.408,0.0482),今从某批产品中任取5件,测其含量(%)为:1.32 1.55 1.36 1.40 1.44据分析,其平均含量符合规定的要求,问含量的波动是否正常?(α=0.02)
这题为什么要用卡方做,而不能用Z或者T统计量????????? [/quote]
嗯,那你说说如果用Z或者T统计量,你会怎么做呢?
Statsfu
[quote]引用第2楼ilikemath于2007-08-24 23:15发表的“”:
人家问的是波动,波动![/quote]
S^2/sigma^2=1/(n-1)sum(x_i-xbar)^2/sigma^2
(n-1)S^2 /sigma^2 should be a chisq(n-1)
is that right?
hexm26
[quote]引用第4楼Statsfu于2007-08-25 07:56发表的“”:
S^2/sigma^2=1/(n-1)sum(x_i-xbar)^2/sigma^2
.......[/quote]
不对。题目已经给出含碳量服从正态分布N(1.408,0.0482),说明\mu 和\sigma都是已知的。而 (x-\mu)/(\sigma)服从标准正态分布,利用n个标准正态分布变量的平方之和服从卡方分布(自由度为n)来做。
Statsfu
I C, THKS
yihui
我觉得4楼和5楼都有道理(至少数学上都是绝对正确的),区别在于一个用的是xbar,一个用的是mu,而题目的那句“其平均含量符合规定的要求”意思则有些含糊不清,给人感觉就像是在鼓动人用xbar
换个角度想,若题目是要检验均值是否正常,那岂不是有得一模一样用5楼的公式?那么5楼的null hypothesis是什么呢?(似乎不唯一了)
hexm26
[quote]引用第7楼谢益辉于2007-08-25 20:04发表的“”:
我觉得4楼和5楼都有道理(至少数学上都是绝对正确的),区别在于一个用的是xbar,一个用的是mu,而题目的那句“其平均含量符合规定的要求”意思则有些含糊不清,给人感觉就像是在鼓动人用xbar
换个角度想,若题目是要检验均值是否正常,那岂不是有得一模一样用5楼的公式?那么5楼的null hypothesis是什么呢?(似乎不唯一了)[/quote]
题目问的是5个观测值得波动,所以是5个卡方的相加;如果是检验均值是否正常,则用 (xbar - \mu)/(\sigma / n)服从标准正态分布来做,这就回答了楼主为什么不用Z或者T统计量的问题。
yihui
那为啥不能用(n-1)S^2 /sigma^2 ~ chisq(n-1) 呢?
rtist
[quote]引用第9楼谢益辉于2007-08-25 20:31发表的“”:
那为啥不能用(n-1)S^2 /sigma^2 ~ chisq(n-1) 呢?[/quote]
也不是不可以,但是没有充分利用数据——本来有n条独立的信息,这样做就浪费了一条独立信息用在估计我们本来就知道的量上面了。
nby115
[quote]引用第9楼谢益辉于2007-08-26 09:31发表的“”:
那为啥不能用(n-1)S^2 /sigma^2 ~ chisq(n-1) 呢?[/quote]
可答案就是用这个公式做的 啊
我要问的就是为什么不能用Z=[(X均值)-μ]/[σ/n的平方根]来做呢
ilikemath
正态分布下,通常的教材上都是列出下列几种情况:方差已知时对均值的检验用Z或未知时用T,均值已知时对方差的检验用卡方n,未知时用卡方n-1。
我的理解是,做假设检验时统计量的选择是很灵活的,只要是和零假设有关并且知道分布类型,(可以构造小概率事件),因此你要选择其他的统计量也可以,只是应该考虑怎样选取更简单并能充分利用信息吧.
这道题问的是波动是否正常,当然是对方差进行检验,应该用卡方;
不知道你用Z做出来的拒绝区域和用卡方做出来的差别大不大??
lwzh0629
是已知均值的方差检验,当然用卡方统计量了。