biogxh
Ri的分布概率密度为一种特殊的gamma分布,函数表达式如下:
f(x)=(λ^k)*(x^(k-1))*exp(-λ*x)/(k-1)! x>0, λ>0,k为正整数
fj(x)的表达式是∑(i=1)jRi的概率密度函数,h(u)的表达式则由 ∑j=1∞ fj(x)给出。
我想得到h(u)的函数表达式以进行之后的计算,但不知道该如何做!之前的一个网友帮忙看了一下,说是可以用矩母函数的办法(MGF),会比较的容易,因为以前没有学过,所以特地的恶补了一下,发现矩母函数的方法可以得到转化后的矩母函数,即M(X+Y),和它的均值与方差,却难以得到合并后的函数表达式!如果是我哪里有认识上的错误,还请大家指正!!!如果矩母函数的办法行不通,还请大家指点迷津!!!万分感激!!!
rtist
Do you really want to add those densities instead of the random variables?
biogxh
是呀!!!
很难么???
rtist
我理解错了,所以才问了一楼的问题。
你说的 fj(x)的表达式是∑(i=1)jRi的概率密度函数
这句话略有歧义。
你的问题应该是zj=sum {from i=1 to j } Ri
fj(x)是zj的密度;
我开始以为你说的话是:fj(x)=sum {from i=1 to j } {Ri的概率密度函数}。
用我的notation来看,zj仍然是gamma分布(这个楼主自己可以用mgf很容易的证明出来)。
h(u)就是gamma分布的infinite mixture。这种模型应用的不是很多,大家通常用的都是finite mixture model。
虽然文献中的确有类似的模型,不过我还是怀疑你的问题本身就有问题。