qiuyu
在多元正态的条件分布里,y=(y1,y2)' ,
给定y2时y1的条件分布还是正态,其中条件均值是
u1+V12*inv(V22)*(y2-u2),
书上叫V12*inv(V22)为y1对y2的回归系数阵,
这里的回归系数和普通线性回归系数一样吗?
应该如何理解呢?
是不是直接y2对y1做回归啊?
Msmart
以一元回归为例,回归系数就是Cov(X,Y)/V(X) (Y=aX+e,两边对X求协方差,在外生性假设exogeneous下,显见),二元正态对角线就是Cov(Y1,Y2),这个等价是显然的。
如果多元正态是一般表示,Y1和Y2都是向量,用矩阵操作也是可以表示出来的,(所以注意人家用得是inv(V22)而不是1/V22).
[quote]引用第0楼qiuyu于2007-07-20 12:21发表的“求助 回归系数阵的含义?”:
在多元正态的条件分布里,y=(y1,y2)' ,
给定y2时y1的条件分布还是正态,其中条件均值是
u1+V12*inv(V22)*(y2-u2),
书上叫V12*inv(V22)为y1对y2的回归系数阵,
.......[/quote]
Msmart
聪明,呵呵。
我突然想起一个很有意思的东西。
传统的计量经济分析认为X是固定的(fixed regressor),对应的,我列出的推导就应该基于假设知道所有Y和X的观测(总体数据矩阵)进行演算。对于实验科学而言,这无伤大雅,因为实验者可以控制regressor(这就是为什么在实验设计或者行为科学中X叫做control variable或covariates的原因);对于经济分析而言,这种假设是致命的(详见Wooldridge的书)。所以Wooldridge写作两本不同水平的计量经济学教材时,引入了random sampling的观点,然为X也是随机变量,尽管估计的还是条件均值E(Y|X),但是所有操作可以直接针对总体随机变量进行(而不是假设知道总体所有观测的数据矩阵)。这有了上面我使用的简单推导,也有了你悟出来的X和e独立这么一说。
在Wooldridge的计量分析世界里面,X和e是否独立,这是分析时考虑的一个核心因素。
[quote]引用第2楼qiuyu于2007-07-22 10:33发表的“”:
谢谢回复。
问一下 外生性假设具体是指什么? 是X和e独立吗?[/quote]