qiuyu
已知X和Y都是正态分布(多元),
要证明: 条件变量Y|X 与X是独立的。
应该怎么证明啊?
谢谢
yihui
对于正态分布,独立和不相关是等价的,因此你只需要证明二者的协方差为零即可。
大致看来是这样的:Cov(X, Y|X)=E(X*Y|X) - E(X)*E(Y|X)=E(XY)-E(XY)=0
我的数学不好,这样想也许是错的。
neige
i will start with the densities
yihui
从密度函数/分布函数出发就太远了(虽然那是“独立”的定义),正态分布比较特殊,独立和不相关等价,应该好好利用这个结论。
redlou
暂时还推不出来
njhui
赞同用二维正太分布的一般密度函数表达式证明,相关系数为0即是独立本质上也是其密度函数的特殊性.
rtist
[quote]引用第1楼谢益辉于2007-06-18 09:40发表的“”:
对于正态分布,独立和不相关是等价的,因此你只需要证明二者的协方差为零即可。
大致看来是这样的:Cov(X, Y|X)=E(X*Y|X) - E(X)*E(Y|X)=E(XY)-E(XY)=0
我的数学不好,这样想也许是错的。[/quote]
应该不行。这样思路的证明还需要说明X和Y|X是bivariate normal分布的这个前提才可以,但是证明这个前提早晚还得用density来做,而证出这个前提之后,直接看一眼就可以factorization了.
另外我也没看出这个等式是怎么来的:E(X*Y|X) - E(X)*E(Y|X)=E(XY)-E(XY)?
redlou
偶尔看到一篇paper里,用条件变量 y(t)|y(t-1)度量
gene 从时刻t-1到t之间的net expression。
感觉平时条件变量用的不多啊?
rtist
it's used a lot in stochastic processes.
redlou
呵呵 的确是的。在martingale theory里,好像条件期望用的多吧。
qiuyu
能不能估算Y|X,如果知道观测值X,Y ?
rtist
[quote]引用第10楼qiuyu于2007-09-06 10:29发表的“”:
能不能估算Y|X,如果知道观测值X,Y ?[/quote]
the concept is wrong. Y|X is a RV, not a fixed parameter.
you can only try to estimate E(Y|X). But a reasonable estimate for this needs the variance, and you cannot estimate variance with only one observation, even if you can always find any number of trivial estimates not reasonable.
Statsfu
f(Y|X)*f(X)=f(X,Y)
f(Y=y|X=x,X=x)=f(Y=y,X=x)
好像也没用normal.
对不对阿
qiuyu
[quote]引用第11楼rtist于2007-09-07 04:46发表的“”:
the concept is wrong. Y|X is a RV, not a fixed parameter.
you can only try to estimate E(Y|X). But a reasonable estimate for this needs the variance, and you cannot estimate variance with only one observation, even if you can always find any number of trivial estimates not reasonable.[/quote]
那能预测Y|X吗? 谢谢