eaglecn
T=max(t1,t2,...tm),其中ti是独立同分布的正态分布.
T的分布函数:F( t) = P(T<=t) = P(t1<=t, ..., tn<=t) = F1( t)...F2( t)= {N( t;mu, sigma)}的n次方.
T的概率分布是不是一个常见的分布呢(gamma?)
这种连乘积怎么求呢?用lapalace变换怎么做呢
thx
yihui
对x稍微变形一下(主要是把积分的dx中的x变形与被积的x形式对应),然后利用正态分布的期望和方差已知积分结果(比如x*phi(x)积分为mu,x^2 * phi(x)积分为sigma^2 - mu^2),应该很容易能算出来。
eaglecn
好像不可以, 简化的形式是都符合标准正态分布.
求期望的时候,xphi(x)的积分才是mu,而这样的x只有一个,也就只能用一次,当n>1时,还是要保留积分的形式.
好像这个跟order statistics 有关系, 可惜基本不懂
neige
T is not gamma, you already showed the distribution function
eaglecn
但我的目标是求期望和方差这些实际应用中意义突出的统计值, 能得到近似值也可
其实我并不怎么关心T的分布是如何的,
neige
you know distribution function, then you can find density function, then you can find moment generating function,
then you will be able to find any moment you want
oliyiyi
[quote]引用第5楼neige于2007-06-15 20:53发表的“”:
you know distribution function, then you can find density function, then you can find moment generating function,
then you will be able to find any moment you want[/quote]
nod!
eaglecn
我想,按楼上的思路肯定能得到正确的结果.
不过order statistics已经给出了好的近似结果,(问题本身的精确结果是极难求解的)
现在已经search到了关于均值的结果. 据说有一本很好的书,
Order Statistics (Wiley Series in Probability and Statistics) (Hardcover)
by Herbert A. David (Author), H. N. Nagaraja (Author);
网上很难找,有人能搞到吗?
多谢!!
rtist