neige .....first yr stats var(x_bar) = var (1/n *sum(x)) = (1/n)^2 * var (sum(x)) now assume Xs are iid, then = (1/n)^2 * sum(var(x)) = (1/n)^2 *n*sigma^2 = 1/n*sigma^2
yihui 数理统计中一般开篇就假定:样本独立同分布,对任意样本i,E(Xi)=mu,Var(Xi)=sigma,期望的线性组合可以直接展开,对于独立的样本求和,方差也可以展开(常数项要平方),加起来就是了。和MLE也没啥关系。
cran [quote]引用第7楼谢益辉于2007-06-04 18:44发表的“”: 数理统计中一般开篇就假定:样本独立同分布,对任意样本i,E(Xi)=mu,Var(Xi)=sigma,期望的线性组合可以直接展开,对于独立的样本求和,方差也可以展开(常数项要平方),加起来就是了。和MLE也没啥关系。[/quote] 有关系,在MLE里, mu和var都是parameter.所以要找mu的MLE和其Var,Var在其Information matrix 里求。
neige ..... This has nothing to do with MLE, the only assumption you need is i.i.d. it is basically the result of CLT
yihui 嗯?怎么连CLT都跑出来了…… a1、a2都是常数系数,X1、X2为随机变量,那么E(a1*X1+a2*X2)=a1*E(X1)+a2*E(X2) 在独立的条件下,Var(a1*X1+a2*X2)=(a1^2)*Var(X1)+(a2^2)*Var(X2) 在同分布情况下,上面式子的右端的期望和方差分别都是相同的,那么结论就出来了啊。 这有问题么?……
neige 没问题, thats exactly what I did in the first place, all what I am saying is that it is same result as CLT, nothing to do with MLE