Sherwin 完全期末生存年金与期末付生存年金的区别在于,对期末付生存年金,死亡所在期末由于已经死亡,因而年金支付已经终止,但对上一期末到死亡之时这段时间的生存却没有得到年金给付。因此,在期末付生存年金的基础上,补上已经生存但没有获得给付所对应的年金金额,这就是完全期末生存年金。
Sherwin 问题的关键是,如果被保险人生存满一年,则在期末可以得到1单位的年金支付。这样,当被保险人在年中 t(0<t<1)时刻死亡,在死亡当时的支付应该为多少?应该是 1/s(n)*s(t),其中s(n)表示连续性确定年金累积值。 因此,完全期末生存年金的价格即现值应该为:对 f(t)*u(X+t)*1/s(n)*a(t)在0到t上求积分,其中f(t)*u(X+ t)代表X岁的人在X+t时点死亡的概率。