fanshiqing
在抽样分布中,如果总体标准差已知的情况下,样本均值服从均值为μ,标准误为σ/根号n的正态分布,当n等于1时,抽样曲线与标准正态曲线重合,当n越大时,抽样曲线越高耸(当n为无穷大时样本均值的变异为0);如果在总体标准差未知的情况下,样本均值服从均值为μ,标准误为S/根号n的t分布,n越小抽样曲线越平缓,n越大,抽样曲线越高耸,当n等于无穷大时,抽样曲线与标准正态曲线重合。这时很有意思的,但是我想不明白为什么,两个分布的区别仅仅就是一个是σ另一个是样本标准差S嘛!曲线为什么会有这么微妙的差别呢?
我不是专门学统计的,提的问题有点小儿科,别见笑阿!还请高手给解释一下!谢谢!!
bookbug
我猜我的回答不能令你满意
但是有一点我认为你表述的有问题
总体方差未知的情况下,样本均值是服从t分布,但是标准化后的样本均值【即t=(样本均值-μ)/样本标准差/根号n】在n趋于无穷大时曲线才与标准正态曲线重合,不是样本均值本身。
fanshiqing
谢谢,我就是这个意思!不过没说清楚啊!到底为什么是这样呢?
yihui
很简单,自由度n趋向无穷大时,t分布的随机变量将依分布收敛于正态分布。
fanshiqing
这就是传说中所谓的中心极限定理吧!:)
有点恍然大悟的感觉,但是有些思路还是没理顺,得再好好想想!谢谢版主!
yihui
不是中心极限定理,这个性质是由大数定律推导出来的。想想t的构造:正态除以根号卡方,而卡方又是正态平方和构成的,这样分母的平方和随着n趋向无穷会依概率收敛到它的期望,平方和的期望就是方差1,分母为1,分子为正态分布,那么t分布当然就收敛到正态分布。
中心极限定理的确是正态分布产生的“源泉”,但这里并不是,不要和大数定律搞混了。