设想这样一个操作：
用rnorm()随机生成2个数，去掉一个最小值后，剩下的值记为\(X1\)（即保留最大值）。
用rnorm()随机生成3个数，去掉一个最大值和最小值后，剩下的值记为\(X2\)。
请问\(E(X1)\)和\(E(X2)\)的大小关系？
下列代码是10万次模拟的结果：
library(tidyverse)
f <- function(){
x1 <- rnorm(2) |> max()
x2 <- rnorm(3) |> sort()
x2 <- x2[2]
return(list(x1 = x1, x2 = x2))
}
res <- map_dfr(1:1e5, ~f())
res %>%
pivot_longer(1:2) %>%
ggplot(aes(x = value, color = name, fill = name)) +
geom_density(alpha = .2)
最终结果是，\(E(X1) > E(X2)\)：
其实，这一结果并不难理解。因为\(X1\)是样本极大值，而\(X2\)是样本中位数。真正比较有意思的，是这一结果的现实意义。
设想这样一个简单场景：有两位选手，他们的真实水平是一样的\(\mu=0\)。有三位评委给他们打分，所打分数彼此独立且服从标准正态分布（真实水平+误差）。
假设选手1收买了其中一位裁判，该裁判一定给选手1打满分。
在计算综合得分时，如果采取“去掉一个最高分，去掉一个最低分的策略”，那么影响选手1的只有另外两个评委的打分（因为被收买裁判的打分会被作为最高分去掉），那么其最终得分就是剩余两个得分中较大的一个；选手2则会得到三个评委打分的中间值。
从开头的模拟看，即使被收买评委的打分一定会被去掉，选手1仍然占了优势。
