数据（不真实） 2010年文盲率（%）：城镇6.35，农村15.45 2022年文盲率（%）：城镇3.44，农村8.68 问题描述判断城乡文盲率差距扩大还是缩小，分别使用比较差值和比较离散系数的方法：比较差值：2010年城乡文盲率的差值为15.45-6.35=9.1；2022年城乡文盲率的差值为8.68-3.44=5.24。差值减小，得出城乡文盲率差距缩小的结论。比较离散系数： a <- c(6.35, 15.45) b <- c(3.44, 8.68) sd(a) / mean(a) #> [1] 0.5903369 sd(b) / mean(b) #> [1] 0.6114257 离散系数变大，得出城乡文盲率差距扩大的结论。我的看法用差值的方法比较直观，符合常识；离散系数是否可以判断两组只含两个数值的数据间差异大小比较，如果可以的话，该如何理解两种方法下结果的差异。仅仅从成文的角度，自圆其说就好，只是好奇哪种更有意义，或者更接近真实？

判断城乡文盲率差距扩大还是缩小，不同判断方法得到结果不同

shitao

数据（不真实）

2010年文盲率（%）：城镇6.35，农村15.45

2022年文盲率（%）：城镇3.44，农村8.68

问题描述

判断城乡文盲率差距扩大还是缩小，分别使用比较差值和比较离散系数的方法：

比较差值：2010年城乡文盲率的差值为15.45-6.35=9.1；2022年城乡文盲率的差值为8.68-3.44=5.24。差值减小，得出城乡文盲率差距缩小的结论。
比较离散系数：

a <- c(6.35, 15.45)
b <- c(3.44, 8.68)

sd(a) / mean(a)
#> [1] 0.5903369
sd(b) / mean(b)
#> [1] 0.6114257

离散系数变大，得出城乡文盲率差距扩大的结论。

我的看法

用差值的方法比较直观，符合常识；离散系数是否可以判断两组只含两个数值的数据间差异大小比较，如果可以的话，该如何理解两种方法下结果的差异。

仅仅从成文的角度，自圆其说就好，只是好奇哪种更有意义，或者更接近真实？

liang-qijie

做统计、计量，不都是要保证数据的真实性吗？假书据做出来的分析不会是真实的

shitao

liang-qijie 为了方便描述问题进行了简化，这里的数据是女性的文盲率，担心其它小伙伴当真实数据使用，所以标明了 😊

liang-qijie

shitao 离散系数是数据相对波动程度，类似于运动员射击靶时自身的发挥波动状况，所以从这个角度看，用差值看差距更符合差距变化（个人观点）。

fenguoerbian

对于两个非负（也不全为0）的数 $$x, y$$ ，它们的离散系数其实就是

$\frac{\sqrt{2}|x-y|}{x + y}$

所以可以看出来在比较绝对值的差异 $$|x-y|$$ 的基础上考虑做一个基于 $$x+y$$ 的标准化。换言之在这个标准下，85和95之间这10的差异，没有从5到15这之间10的差异来的明显。

其实核心还是先定义好什么是“差距”，那么就以定义好的指标为准来给出结论。其它的指标结论作为辅助，可以参考。毕竟评估“差距”也不止这两种指标（例如可以考虑农村文盲率是城市文盲率的多少倍，或折算成实际人口之后的差异、倍数等等），肯定无法保证所有指标都给出一致方向的结论的。

shitao

@liang-qijie @fenguoerbian @Liechi @tctcab 谢谢几位，衡量城乡间差距时的离散系数确实不够好，在衡量多个地区间的差异时或许可以派上用场。

Cloud2016 运用比例的相对减少来衡量差距可以得到城乡文盲率差距扩大的结论。不过

Cloud2016 再考虑一个实际操作，要减少文盲，就好像考试一样，从 30 到 60 分搞起来要比 60 分到 90 分容易多了。因此，在城镇原本文盲比例比较低的情况下，再减少更多的比例，城镇 45.8% > 农村 43.8%，这其实是更不容易的。

用于论证这个结论似乎不妥：存在“文盲转移”的情况下，或许是城镇的文盲转移到了农村，很难说哪个不容易。讨论 $$(a+m)/(b+m)$$ 与 $$(c-m)/(d-m)$$ 的大小，是在讨论城镇和农村的文盲率大小，与讨论文盲率差距似乎不同。 😅

fenguoerbian 核心还是先定义好什么是“差距”，那么就以定义好的指标为准来给出结论。

差值或者减少的相对比例都是对差距的定义，据此得出的结论也都挺合理的，谢谢大家。 😊

Liechi

在数据明显降低的时候，离散系数不是好指标。用极端点的数据，比如城镇文盲率降到 0.01%，农村降到0.03%，这时的离散系数大概是0.7。

tctcab

离散系数用标准差比均值，不过前提是数据符合正态分布。

才两个点，就别算标准差了吧（ '▿ ' ）

Cloud2016

可以假定城镇和农村各 100 人，城镇文盲从2010 年的 6.35 人减少到 2022 年的 3.44 人，农村类似。那么

城镇文盲减少的相对比例 $$(3.44-6.35)/6.35 = -0.4582677$$
农村文盲减少的相对比例 $$(8.68-15.45)/15.45 = -0.4381877$$

再考虑一个实际操作，要减少文盲，就好像考试一样，从 30 到 60 分搞起来要比 60 分到 90 分容易多了。因此，在城镇原本文盲比例比较低的情况下，再减少更多的比例，城镇 45.8% > 农村 43.8%，这其实是更不容易的。

结论：城乡文盲率在扩大。

最后，考虑一个实际问题，文盲转移。
已知 $$A = a/b$$ $$B = c/d$$ 且 $$B > A$$ ， $$a,b,c,d$$ 都大于 0， $$a<b , c < d$$
从农村转移 m 人（文盲）进入城镇，考虑 $$(a+m)/(b+m)$$ 与 $$(c-m)/(d-m)$$ 的关系

Cloud2016

我突然开了一个脑洞，这个事情和基尼系数似乎有关系，比如人民生活水平在提高，但是社会贫富差距在拉大，群众不答应、群众不满意、社会不稳定。类似地，我们社会文盲比例在减小，但是我们城乡文盲差距在拉大。因此，我们是否可以借用「基尼系数」这个指标的构建思想来度量楼主的问题？可能不是直接套用基尼指数的计算逻辑，但是总感觉有相似的地方。

比如：城镇人口 A ，其中 a 文盲人口，农村人口 B ，其中 b 文盲人口。农村人口只占 B / (A + B) ，但是贡献了 b / (a+b) 文盲人口。仅提供一个思路，具体数据需要楼主去搜集。

shitao

Cloud2016 很有说服力的脑洞，基于“基尼系数”的构建思想，类似贡献率这样的指标衡量差距，相比上面的方法，更合理地把人口考虑了进去。我去搜集数据探索一翻！ 🤝

Cloud2016

shitao 欢迎把真实数据探索的结果贴出来

shitao

Cloud2016 待我有空来填坑 🤭

Cloud2016

shitao 不知道数据是否收集到了？

hellowolrd

定义太模糊。。。

需要分清楚比较的前提，才好对比。

最普通的新闻报道，数据对比上，也讲究同比、环比