背景
开始是在 Excel 中遇到的。Excel 里,有两个函数计算百分位数:percentile.inc()
和percentile.exc()
,也有quantile()
函数,不过在 R 中只有quantile()
。目前发现percentile.inc(x, p)
和quantile(x, p, type = 7)
对应,而percentile.exc(x, p)
和quantile(x, p, type = 6)
计算结果相同。后者计算过程知道了,但是不知道前者如何计算的,?quantile
中的公式也看得云里雾里……
例子
例如求四分位数(quartile;4-quantile),有数据:1,1,3,6,7,12,14,17,25,28,29。上述数据集中共有 11 个数据。将这组已排列好的数据等分成 4 等份后产生 3 个等分点。
其中第一四分位数:
$$Q_1=(11+1)*(1/4)=3$$
对应的数据为 3。
第二四分位数(即中位数):
$$Q_2=(11+1)*(2/4)=6$$
对应的数据为 12。
第三四分位数:
$$Q_3=(11+1)*(3/4)=9$$
对应的数据为 25。
> quantile(c(1, 1, 3, 6, 7, 12, 14, 17, 25, 28, 29), .75, type = 6)
75%
25
问题
那么请问当quantile(c(1, 1, 3, 6, 7, 12, 14, 17, 25, 28, 29), .75, type = 7)
时,这个函数是如何计算的呢?