如果你想证明的是 $$E (\hat{\theta} | X) = \theta$$
它要求等号对 X 的所有(满足模型设定的) realization 都成立. 我认为这里可能无法仅凭借 \(E (\lambda) = \lambda_0\)
证明无偏性, 因为它只涉及到 X 的一阶矩.
举个例子, 在 Gauss-Markov 定理的 setting 里, 我们有无偏性 \(E [\hat{\beta} | X] = \beta\)
, 这里等号右边是不包含 X 的, 所以它对矩阵 X 的任意 realization 都成立.
你不妨再详细说说你的模型设定? 因为你有关于 lambda 期望的信息, 所以应该是有假设 X 的 prior distribution.