让我们来举个例子好了:我是在下面这道题里面遇到了这个问题:
【题目】
说一个造币厂生产2种钱币: 正常的 和 加权的 加权的硬币有 3/4 的概率 是正面朝上, 1/4 的概率是 反面朝上。 由于一些特殊的缘故,这些硬币被混在在了一起。 比例是 一半 对 一半
你选择用如下这个方法来辨识他们:
* 把一个硬币扔10遍
* 如果正面朝上的次数是X 或者更多,那么就把这枚硬币放到 加权硬币 一堆, 如果小于X 就放在 正常硬币一堆之中
问,若想要使 正常的 硬币 和 非正常的硬币 被最大限度的区分开,则X 的值应该被设为多少?
以下是部分答案:
先假设几个事件:
W: 代表钱币是加权的
F: 代表钱币是正常的
R: 代表一个硬币被归类为 加权硬币
A: 代表一个硬币被归类为 正常硬币
C: 代表一个硬币被正确地归类
题目的目标是尽可能最大化 P(C)
P(C) = P( W ∩ R ) + P( F ∩ A )
我们知道 正常硬币 和 加权硬币的比例是 一半 对 一半的 ===》P(W ) = P(F)=1/2
因此: P(W ∩ R ) = 1/2 * P( R | W ) & P(A ∩ F ) = 1/2 * P( A | F ) ( 问题就在这一步: 为什么 P(W ∩ R ) = 1/2 * P( R | W ) ? )
感谢 高手们不吝赐教