看起来解释清楚4个公式如何来的就搞定了吧。
注意\( e_i \)的定义，换种表述方式，其实是假如游戏从第i轮开始，A最终取胜的概率。
这样的话，每一轮ABBA循环中A获胜的概率都是\( e_1 \) 到\( e_4 \) 了。
为什么？如果把掷骰子的顺序写成如下形式，可能更加直观一点
1234 5678 9...
ABBA ABBA ABBA
……
第一轮，A最终获胜的概率是A本轮获胜概率\( p_A \) 加A后面几轮获胜的概率\( q_Ae_2 \)
$$ e_1=p_A+q_Ae_2 $$
第二轮，A最终获胜的概率是B不获胜时A后面几轮获胜的概率\( q_Be_3 \)
$$ e_2=q_Be_3 $$
第三轮，A最终获胜的概率是B不获胜时A后面几轮获胜的概率\( q_Be_4 \)
$$ e_3=q_Be_4 $$
第四轮，A最终获胜的概率是A本轮获胜概率加B不获胜时A后面几轮获胜的概率\( q_Ae_5 \)
注意按照定义： \( e_i \) 是i-1轮没决出胜负时，A最终取胜的概率， \( e_1=e_5 \)
然后就有：
$$ e_4=p_A+q_Ae_5=p_A+q_Ae_1 $$
所以就凑解出来了……个人感觉是很有技巧性但是不大容易推广到其他问题去。
你的思路看起来也没问题，建议检查一下推导过程。
题外话 这个论坛支持写latex的数学公式，参考这里
题外话2 用陈的教材，莫非是南七技校校友？
