奇异值分解和图像压缩

火钳流明！哈哈，SVD 就是 PCA，PCA 就是 MDS 。。。

可以配着小曲儿读。It Had To Be U: The SVD Song
http://v.youku.com/v_show/id_XNDkxMTgzNzU2.html

小轩哥出品必属精品啊，忍不住过来怒赞！！！ 不如写一个系列吧，SVD的前世今生～～

不该把U定义成m乘n的，别人本来是R^m的标准正交基，原矩阵的行空间和零空间的基底，你平白无故给他切掉了几列，毫无必要，还假设了m比n大

好文，赞一个。
"SVD 和特征值分解有着非常紧密的联系，此为后话"。 这个后话也值得详细写一篇：U和V的得来以及各自如何解释才是SVD更加引人入胜的地方：归根结底还是谱分解定理的扩展，是PCA在行空间和列空间的推广。

[未知用户] 同意你说的，但这里用的是所谓的窄版SVD，因为从矩阵近似的角度来说，剩下的几组基底是没有用的。m>n的问题好办，转置一下再分解就是。主要是不想涉及太多概念上的东西，就把一些内容省掉了。

要是能列出k=1~5的图层分别是什么样的就好了，还有d1~d5的数值，可以直观地看出数值的贡献~

帅气！谁来搞个Shiny app，用滑动条来选择k，实时看结果？

[未知用户] 计算量还是有点大的，除非把图片预先生成好，不过那就是放幻灯片了，哈哈。

SVD的文章，赞一个！

SVD 和特征值分解有着非常紧密的联系，此为后话
U和V的得来以及各自如何解释才是SVD更加引人入胜的地方：归根结底还是谱分解定理的扩展，是PCA在行空间和列空间的推广

期待后话！！

[未知用户] 我们一直生活在一个超高维度的空间，只是人类的肉眼太弱了......哈哈哈哈

[未知用户] 通过人类聪明的大脑可以脑补 。。。

如果A=SVD

假设A为m*n的矩阵，那么进行分解之后：
S为m*m
V为m*n
D为n*n
这样才对？
参看维基百科中的解释
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%A5%87%E5%BC%82%E5%80%BC%E5%88%86%E8%A7%A3？！

[未知用户] 这个与之前一条评论相关，维基中给出的是完整版的SVD，我这里用的是紧凑版的。