“众所周知,(0,1]区间上的每一个实数[latex]\omega[/latex]都与一列唯一的无穷的二进制展开序列[latex]\{X_k(\omega)\}[/latex]一一对应。”恐怕知道这个的不是很多。
[未知用户] 就是二分法的思想吧,可以在最开始简单加上一小段说明。
[未知用户] 进制变换一下,化繁为简。
[未知用户] 每一个小数都可以用二进制表示成0。010111000111...的形式,小数点后的序列就是所对应的二进制序列。
对于有理数,例如0.5,我们既可以写成有限小数0.1,有可以写成0.0111111111111........在这种情况下,为保持一一对应关系,我们总取无穷小数的表示形式。
[未知用户] 我的意思,你应该在文章里稍作解释,以便于其它读者理解。
[未知用户] 在之基础上作出的推广
7 天 后
1 个月 后
p小于1/2时貌似不是与无穷01序列一一对应,比如以01…………开头的序列就可能属于(p-p^2,p)和((1-p)^2,1-p)两个区间,即一个无穷序列对应多个实数值。
不过不影响后面结论。
[未知用户] 恩,这是一个有趣的问题,之前没有注意到。其实几乎所有的序列都对应了无穷多的实数值。所以这种展开只是形式上的,为了保持几何性质,牺牲了代数上的唯一性。
对于这个问题,不知道有没有更好的解决方法。
1 个月 后
能不能举个具体例子,说明最开始的概念
对于非数学专业有点难
谢谢
7 个月 后
是概率数论的内容吧……当初这里的东西弄得我云里雾里的,不过这玩意和分形、动力系统等等很多东西都能扯上关系……
总之概率论即使是在基础数学里也是非常有用的……
4 个月 后
[未知用户] 每一个小数都可以用二进制表示成0。010111000111…的形式,小数点后的序列就是所对应的二进制序列。
对于有理数,例如0.5,我们既可以写成有限小数0.1-----此处是否应该改为0.101???
[未知用户] 0.1的意思是[latex]2^{-1}[/latex]
3 年 后
Xk(w)=1的通项公式表述有些问题,分子和分母的k是不同的,比如让k=3,那么会出现4个区间,按照这个通项表述,(1/8,2/8),(3/8,4/8)和(7/8,8/8)都没有问题,但是(5/8,6/8)跑到哪里去了。