渐进理论的一个基本问题

如果一个序列{x}渐进分布于一个随机变量A，
另一个序列{y} 以概率渐进converge to一个数字0，
那么序列{x*y} 以概率渐进converge to一个数字0。
这是为什么呢，是什么定理呢？我认为是对的，但有相关的文献确认吗？

Slutsky定理
比较常用的有去0律 去1律

但是Slutsky定理没有收敛到0，而是收敛到一个常数啊。结论是已序列{x*y} 以概率渐进分布于一个常数C*随机变量A。

[未知用户]
依分布收敛到常数则依概率收敛到常数。依照定义0乘以任何数都是0就完了。