rtist
(1)
设所有均值为零、方差为正的 正态分布概率密度函数的集合为Q;
请问被至少一个Q中的函数与横轴所包围的所有点的面积是多少?
换句话说,如果只有一个函数,那显然面积是1;
如果算上所有的函数,他们覆盖的面是相互重合的,那么总覆盖面积是多大?
(2)
如果把正态分布函数换成beta分布函数,且没有其他约束条件(即a,b两参数可取任意正数),那么它们所覆盖的总面积还是小于无穷大的么?如果是,那面积是多少?
(3)
如果不考虑每条函数曲线“下”的面积,而仅考虑所有这些函数曲线,那么有所有这些曲线所构成的点的集合面积是否为零?是否无穷?若均不是,那面积分别是多少?(正态、beta两种情况)
(4)
假设另有一组密度函数,支撑也在(0,1)上。假定如同(3)中所定义的面积存在且不为零,但是该面积小于所有beta分布密度函数曲线的面积(假定该面积也存在)。那么能否说明这一组密度函数不如beta分布更灵活?
(5)
一般来说,如何比较两组分布哪个密度函数形状更加灵活?
chifengshi
(1)总覆盖面积是无穷,f(t, s^2)表示正态密度函数,覆盖的边界函数是
g(t)=max(f(t, s^2), s>0)>=f(t, t^2).
rtist
[quote]引用第1楼chifengshi于2007-01-06 22:50发表的“”:
(1)总覆盖面积是无穷,f(t, s^2)表示正态密度函数,覆盖的边界函数是
g(t)=max(f(t, s^2), s>0)>=f(t, t^2).[/quote]thanks